Question

12．如果一個點既在對數(shù)函數(shù)的圖象上又在指數(shù)函數(shù)的圖象上，那么稱這個點為“幸運點”，在下列的五個點M（1，1），N（1，2），P（2，1），Q（2，2），G（2，$\frac{1}{2}$）中，“幸運點”有多少個（　�。�

• A． 0
• B． 1
• C． 2
• D． 3

Answer 1

分析 利用對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，易得M，N不是幸運點，利用指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，易得N，P不是幸運點，利用“幸運點”的定義，我們易構(gòu)造指數(shù)方程和對數(shù)方程，得到Q（2，2），G（2，0.5）兩個點是幸運點，從而得到答案．

解答 解：當x=1時，對數(shù)函數(shù)y=log_ax（a＞0，a≠1）恒過（1，0）點，
故M（1，1），N（1，2），一定不是幸運點，
當y=1時，指數(shù)函數(shù)y=a^x（a＞0，a≠1）恒過（0，1）點，
故P（2，1）也一定不是幸運點，
而Q（2，2）是函數(shù)y=$\sqrt{2}$^x與y=${log}_{\sqrt{2}}^{x}$的交點；
G（2，$\frac{1}{2}$）是函數(shù)y=$\sqrt{\frac{1}{2}}$^x與y=log₄x的交點；
故幸運點有2個，
故選：C．

點評 本題考查的知識點是指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，利用指數(shù)函數(shù)和對數(shù)的性質(zhì)，排除掉不滿足“幸運點”定義的M，N，P點是解答本題的關(guān)鍵．