Question

17．在Rt△ABC中，∠C是直角，CA=4，CB=3，△ABC的內(nèi)切圓交CA，CB于點(diǎn)D，E，點(diǎn)P是圖中陰影區(qū)域內(nèi)的一點(diǎn)（不包含邊界）．若$\overrightarrow{CP}$=x$\overrightarrow{CD}$+y$\overrightarrow{CE}$，則x+y的值可以是（　�。�

• A． 1
• B． 2
• C． 4
• D． 8

Answer 1

分析 求出內(nèi)切圓半徑，根據(jù)三點(diǎn)共線原理得出x+y分別對(duì)于1，2，4，8時(shí)P點(diǎn)的軌跡，從而判斷出答案．

解答 解：設(shè)圓心為O，半徑為r，則OD⊥AC，OE⊥BC，∴3-r+4-r=5，解得r=1．
連結(jié)DE，則當(dāng)x+y=1時(shí)，P在線段DE上，排除A；
在AC上取點(diǎn)M，在CB上取點(diǎn)N，使得CM=2CD，CN=2CE，連結(jié)MN，∴$\overrightarrow{CP}$=$\frac{x}{2}$$\overrightarrow{CM}$+$\frac{y}{2}$$\overrightarrow{CN}$．
則點(diǎn)P在線段MN上時(shí)，$\frac{x}{2}$+$\frac{y}{2}$=1，故x+y=2．
同理，當(dāng)x+y=4或x+y=8時(shí)，P點(diǎn)不在三角形內(nèi)部．排除C，D．
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了平面向量的基本定理，三點(diǎn)共線原理，屬于中檔題．