Question

14．函數(shù)f（x）=$\frac{1}{x^2}$+1的圖象關(guān)于（　　）

• A． y軸對(duì)稱(chēng)
• B． 直線y=-x對(duì)稱(chēng)
• C． 坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)
• D． 直線y=x對(duì)稱(chēng)

Answer 1

分析 由函數(shù)f（x）=$\frac{1}{x^2}$+1，觀察知該函數(shù)是一個(gè)偶函數(shù)，解答本題要先證明其是偶函數(shù)再由偶函數(shù)的性質(zhì)得出其對(duì)稱(chēng)軸是y軸．

解答 解：函數(shù)的定義域是R．
∵f（-x）=$\frac{1}{（-x）^{2}}$+1=$\frac{1}{x^2}$+1=f（x）
∴f（x）=$\frac{1}{x^2}$+1是一個(gè)偶函數(shù)
由偶函數(shù)的性質(zhì)知函數(shù)f（x）=$\frac{1}{x^2}$+1的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)．
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題考點(diǎn)是奇偶函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)性，考查了偶函數(shù)的證明以及偶函數(shù)的性質(zhì)，屬于一道基本題．