14．函數(shù)f（x）=$\frac{1}{x^2}$+1的圖象關(guān)于（　�。�
A．y軸對稱B．直線y=-x對稱C．坐標(biāo)原點對稱D．直線y=x對稱

分析 由函數(shù)f（x）=$\frac{1}{x^2}$+1，觀察知該函數(shù)是一個偶函數(shù)，解答本題要先證明其是偶函數(shù)再由偶函數(shù)的性質(zhì)得出其對稱軸是y軸．

解答 解：函數(shù)的定義域是R．
∵f（-x）=$\frac{1}{（-x）^{2}}$+1=$\frac{1}{x^2}$+1=f（x）
∴f（x）=$\frac{1}{x^2}$+1是一個偶函數(shù)
由偶函數(shù)的性質(zhì)知函數(shù)f（x）=$\frac{1}{x^2}$+1的圖象關(guān)于y軸對稱．
故選：A．

點評 本題考點是奇偶函數(shù)圖象的對稱性，考查了偶函數(shù)的證明以及偶函數(shù)的性質(zhì)，屬于一道基本題．

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相關(guān)習(xí)題

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4．已知正數(shù)x，y滿足2x+y=1，則4x2+y2+$\frac{1}{xy}$的最小值為$\frac{17}{2}$．

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5．（1）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，設(shè)直線y=$\sqrt{3}$x+2m和圓x2+y2=n2相切，其中m，n∈N*，且0＜|m-n|≤1，若函數(shù)f（x）=mx+1-n的零點x0∈（k-2，k-1），k∈Z，求整數(shù)k的值．
（2）設(shè)a，b∈R且不為零，若直線ax+by-1=0與x軸相交于點A，與y軸相交于B，且l與圓x2+y2=k2相交所得弦的長為2，O為坐標(biāo)原點，求△AOB面積的最小值．

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2．在△ABC中，若a=7，b=8，c=9，則$\frac{sin2A}{sinC}$=$\frac{28}{27}$．

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9．函數(shù)f（x）=log2x-$\frac{1}{2}$x+5的零點個數(shù)為（　�。�
A．0B．1C．3D．2

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19．函數(shù)$f（x）={log_3}x-{（\frac{1}{2}）^x}$，若實數(shù)x0是函數(shù)f（x）的零點，且0＜x1＜x0，則f（x1）的值為（　　）
A．恒為正B．等于零C．恒為負(fù)D．不小于零

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6．函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，并且當(dāng)x∈（0，+∞）時，f（x）=lgx2，那么，f（-10）=（　�。�
A．-1B．-2C．2D．10

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3．圖中陰影部分所表示的集合是（　　）
A．（A∪B）∪（B∪C）B．[∁U（A∩C）]∪BC．（A∪C）∩（∁UB）D．B∩[∁U（A∪C）]

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6．已知函數(shù)f（x）=$\frac{lnx+k}{ex}$（k為常數(shù)，e為自然對數(shù)的底數(shù)），曲線y=f（x）在點（1，f（1）） 處的切線與x軸平行．
（1）求k的值，并求f （x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）設(shè)g（x）=xf′（x），其中f′（x）為f（x）的導(dǎo)函數(shù)，證明：對任意x＞0，g（x）＜1+e-2．

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