Question

4．已知圓C經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（-2，0），B（0，2）且圓心C在直線(xiàn)y=x上，又直線(xiàn)L：y=kx+2與圓C相交于P、Q兩點(diǎn)．
（1）求圓C的方程；
（2）若∠POQ=120°，求直線(xiàn)L的方程．

Answer 1

分析 （1）設(shè)圓C（a，a）半徑r．因?yàn)閳A經(jīng)過(guò)A（-2，0），B（0，2），所以|AC|=|BC|=r，由此能求出C的方程．
（2）由已知得圓心（0，0）到直線(xiàn)L：kx-y+2=0的距離等于半徑一半，由此能求出直線(xiàn)L的方程．

解答 解：（1）設(shè)圓心C（a，a），半徑r．因?yàn)閳A經(jīng)過(guò)A（-2，0），B（0，2）
所以：|AC|=|BC|=r，解得a=0，r=2，
所以C的方程x²+y²=4．
（2）∵直線(xiàn)L：y=kx+2與圓C相交于P、Q兩點(diǎn)，∠POQ=120°，
∴圓心（0，0）到直線(xiàn)L：kx-y+2=0的距離d=$\frac{|2|}{\sqrt{{k}^{2}+1}}$=$\frac{1}{2}×2$，
解得k=±1，
∴直線(xiàn)L的方程為y=±x+2．

點(diǎn)評(píng) 本題考查圓的方程的求法，考查直線(xiàn)方程的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式的合理運(yùn)用．