Question

3．橢圓$\frac{x^2}{4}+{y^2}=1$的焦點為F₁，F(xiàn)₂，點M在橢圓上，且M在以F₁F₂為直徑的圓上，則M到y(tǒng)軸的距離為（　�。�

• A． $\frac{{2\sqrt{3}}}{3}$
• B． $\frac{{2\sqrt{6}}}{3}$
• C． $\frac{{\sqrt{3}}}{3}$
• D． $\sqrt{3}$

Answer 1

分析 設(shè)出M，求出F₂，F(xiàn)₁坐標(biāo)，M在以F₁F₂為直徑的圓上，運(yùn)用向量的數(shù)量積為0，可得等式，聯(lián)立求出M點的橫坐標(biāo)即可求出答案．

解答 解：設(shè)M（x，y）則$\frac{{x}^{2}}{4}+{y}^{2}=1$①
∵橢圓$\frac{{x}^{2}}{4}+{y}^{2}=1$的焦點為F₁，F(xiàn)₂，∴F₁（-$\sqrt{3}$，0），F(xiàn)₂（$\sqrt{3}$，0），
M在以F₁F₂為直徑的圓上，$\overrightarrow{{MF}_{1}}$=（-$\sqrt{3}$-x，-y），$\overrightarrow{{MF}_{2}}$=（$\sqrt{3}$-x，-y）=0，
∵$\overrightarrow{{MF}_{1}}•\overrightarrow{{MF}_{2}}$=0，∴x²-3+y²=0，②
由①②知x²=$\frac{8}{3}$，x=$±\frac{2\sqrt{6}}{3}$，
M到y(tǒng)軸的距離為：$\frac{2\sqrt{6}}{3}$．
故選：B．

點評 本題綜合考查了向量在圓錐曲線中的應(yīng)用，屬于計算題．