Question

13．下列函數(shù)中，最小值為4的是（　　）

• A． f（x）=3^x+4×3^-x
• B． f（x）=lgx+log_x10
• C． $f（x）=x+\frac{4}{x}$
• D． $f（x）=cosx+\frac{4}{cosx}$

Answer 1

分析 直接根據(jù)基本不等式求最值時(shí)的前提條件“一正，二定，三相等”，對(duì)各選項(xiàng)作出判斷．

解答 解：運(yùn)用基本不等式對(duì)各選項(xiàng)考察如下：
對(duì)于A選項(xiàng)：f（x）=3^x+4×3^-x≥2$\sqrt{{3}^{x}•4×{3}^{-x}}$=4，
當(dāng)且僅當(dāng)x=log32時(shí)，取得最小值4，故符合題意；
對(duì)于B選項(xiàng)：f（x）=lgx+log_x10，只有當(dāng)x∈（1，+∞）時(shí)，lgx，log_x10才為正數(shù)，
才能運(yùn)用基本不等式得，lgx+log_x10≥2，故不合題意；
對(duì)于C選項(xiàng)：f（x）=x+$\frac{4}{x}$，理由同上，
只有x＞0時(shí)，f（x）_min=4，故不合題意；
對(duì)于D選項(xiàng)：$f（x）=cosx+\frac{4}{cosx}$不合題意，有兩點(diǎn)不符，
其一，“正數(shù)”這一條件缺失，
其二：即使“正數(shù)”條件具備，也無法取“=”，故不合題意；
故答案為：A．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了運(yùn)用基本不等式求最值，涉及應(yīng)用的前提條件“一正，二定，三相等”，缺一不可，屬于中檔題．