Question

12．拋物線x²=2y上的點(diǎn)到直線x-2y-4=0的距離的最小值是（　�。�

• A． $\frac{\sqrt{5}}{4}$
• B． $\frac{2\sqrt{5}}{5}$
• C． $\frac{3\sqrt{5}}{4}$
• D． $\frac{3\sqrt{5}}{5}$

Answer 1

分析 若使P到直線距離最小，則以點(diǎn)P為切點(diǎn)的直線與直線x-2y-4=0平行，從而求出點(diǎn)P的坐標(biāo)，從而求最小值．

解答 解：設(shè)拋物線的一條切線的切點(diǎn)為P（a，b），
則以點(diǎn)P為切點(diǎn)的直線與直線x-2y-4=0平行時(shí)，P到直線距離取得最小值，
由y′=x=$\frac{1}{2}$可得點(diǎn)P（$\frac{1}{2}$，$\frac{1}{8}$），
此時(shí)P到直線距離d=$\frac{|\frac{1}{2}-\frac{1}{4}-4|}{\sqrt{5}}$=$\frac{3\sqrt{5}}{4}$，
故P到直線距離最小值為$\frac{3\sqrt{5}}{4}$，
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了圓錐曲線中的最值問(wèn)題，同時(shí)考查了數(shù)形結(jié)合的思想及轉(zhuǎn)化的思想，屬于中檔題．