8．已知f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，對x∈R都有f（x+6）=f（x）+f（3）成立，若f（0）=1，則f（2016）的值為  （　�。�
A．0B．1C．2015D．2016

分析 由已知條件推導出f（x+6）=f（x），即函數(shù)f（x）周期T=6，由此能求出f（2016）的值．

解答 解：∵f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，對x∈R都有f（x+6）=f（x）+f（3）成立，f（0）=1，
∴f（-3）=f（3）；
∵對x∈R都有f（x+6）=f（x）+f（3）成立，
∴f（-3+6）=f（-3）+f（3），
∴f（3）=f（-3）+f（3），
∴f（3）=2f（3），f（3）=0．
∴f（x+6）=f（x）
∴函數(shù)f（x）周期T=6．
∴f（2016）=f（6×336）=f（0）=1．
故選：B．

點評 本題考查函數(shù)值的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意函數(shù)性質的合理運用．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

13．命題“若a＞0，則二元一次不等式x+ay-1≥0表示直線x+ay-1=0的右上方區(qū)域（包含邊界）”的條件p：“a＞0”，結論q：“二元一次不等式x+ay-1≥0表示直線x+ay-1=0的右上方區(qū)域（包含邊界）”，它是真命題（填“真”或“假”）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

19．已知在直角坐標系xOy中，圓錐曲線C的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}x=2cosθ\\ y=\sqrt{3}sinθ\end{array}\right.$（θ為參數(shù)），定點$A（{0，-\sqrt{3}}）$，F(xiàn)1，F(xiàn)2是圓錐曲線C的左、右焦點．
（1）以坐標原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，求經(jīng)過點F1且平行于直線AF2的直線l的極坐標方程；
（2）設（1）中直線l與圓錐曲線C交于M，N兩點，求$\overrightarrow{{F}_{1}M}•\overrightarrow{{F}_{1}N}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

16．設集合A={-1，0，3}，B={2a+1}，A∩B={3}，則實數(shù)a的值為1．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

3．橢圓$\frac{x^2}{4}+{y^2}=1$的焦點為F1，F(xiàn)2，點M在橢圓上，且M在以F1F2為直徑的圓上，則M到y(tǒng)軸的距離為（　�。�
A．$\frac{{2\sqrt{3}}}{3}$B．$\frac{{2\sqrt{6}}}{3}$C．$\frac{{\sqrt{3}}}{3}$D．$\sqrt{3}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

13．若t∈（0，1]，則t+$\frac{2}{t}$有最小值（　　）
A．2$\sqrt{2}$B．3C．-2$\sqrt{2}$D．不存在

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

20．在△ABC中，sin（C-A）=1，$sinB=\frac{1}{3}$，則sinA=$\frac{\sqrt{3}}{3}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

17．已知數(shù)列滿足an=3an-1+2，且a1=2，則an=3n-1．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

18．利用基本不等式求最值，下列各式運用正確的有（　　）個
（1）y=x+$\frac{4}{x}$≥2$\sqrt{x•\frac{4}{x}}$=4
（2）y=sinx+$\frac{3}{sinx}$≥2$\sqrt{sinx•\frac{3}{sinx}}$=2$\sqrt{3}$（x∈（0，$\frac{π}{2}$）
（3）y=lgx+4logx10＞2$\sqrt{lgx•4lo{g}_{x}10}$=4
（4）y=3x+$\frac{4}{{3}^{x}}$≥2$\sqrt{{3}^{x}•\frac{4}{{3}^{x}}}$=4．
A．0個B．1個C．2個D．3個

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