Question

11．已知函數(shù)f（x）=lg（-x²+2x+3）．
（1）求函數(shù)f（x）的值域；
（2）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間．

Answer 1

分析 （1）令t=-x²+2x+3，先由二次函數(shù)的性質(zhì)，求出t的范圍，進(jìn)而可得函數(shù)f（x）的值域；
（2）先確定函數(shù)的定義域，進(jìn)而分析內(nèi)外函數(shù)在不同區(qū)間上的單調(diào)性，結(jié)合復(fù)合函數(shù)“同增異減”的原則，可得函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間．

解答 解：（1）令t=-x²+2x+3=-（x-1）²+4，
則t∈（0，4]，
故y=f（x）=lgt∈（-∞，lg4]；
（2）由-x²+2x+3＞0得：x∈（-1，3），
由t=-x²+2x+3在（-1，1]上為增函數(shù)，在[1，3）上為減函數(shù)；
y=lgt為增函數(shù)，
故函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為（-1，1]，單調(diào)遞減區(qū)間為[1，3）

點(diǎn)評(píng) 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，函數(shù)的定義域和值域，函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，難度中檔．