19．在長(zhǎng)方體ABCD-A1B1CD1表面積為8，則體對(duì)角線AC1長(zhǎng)度的最小值是2．

分析 設(shè)長(zhǎng)方體ABCD-A1B1CD1的長(zhǎng)寬高分別為：a，b，c，則2ab+2ac+2bc=8，利用基本不等式，可得答案．

解答 解：設(shè)長(zhǎng)方體ABCD-A1B1CD1的長(zhǎng)寬高分別為：a，b，c，
則2ab+2ac+2bc=8，
則體對(duì)角線AC1長(zhǎng)度d=$\sqrt{{a}^{2}+^{2}+{c}^{2}}$=$\sqrt{\frac{2（{a}^{2}+^{2}+{c}^{2}）}{2}}$=$\sqrt{\frac{（{a}^{2}+^{2}）+（{a}^{2}+{c}^{2}）+（^{2}+{c}^{2}）}{2}}$≥$\sqrt{\frac{2ab+2ac+2bc}{2}}$=2，
故體對(duì)角線AC1長(zhǎng)度的最小值是2，
故答案為：2

點(diǎn)評(píng) 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是棱柱的結(jié)構(gòu)特征，基本不等式，是不等式與立體幾何的綜合考查．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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