Question

2．已知映射f：A→B，其中A=B=R，對應(yīng)法則f：x→y=$\left\{{\begin{array}{l}{{x^2}-2x，x≥0}\\{-{x^2}-2x，x＜0}\end{array}}$，實數(shù)k∈B，且k在集合A中只有一個原象，則k的取值范圍是（　�。�

• A． （-∞，-1]∪[1，+∞）
• B． （-∞，-1）∪（1，+∞）
• C． （-1，1）
• D． [-1，1]

Answer 1

分析 由題意，把問題轉(zhuǎn)化為分段函數(shù)$y=\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}-2x，x≥0}\\{-{x}^{2}-2x，x＜0}\end{array}\right.$與函數(shù)y=k只有一個交點問題，然后作圖得答案．

解答 解：畫出分段函數(shù)$y=\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}-2x，x≥0}\\{-{x}^{2}-2x，x＜0}\end{array}\right.$的圖象如圖，

由圖可知，滿足k在集合A中只有一個原象時k的取值范圍是（-∞，-1）∪（1，+∞）．
故選：B．

點評 本題考查映射的意義，數(shù)形結(jié)合使該題變得直觀易懂，是中檔題．