Question

11．在區(qū)間（0，1）中隨機(jī)地取兩個(gè)數(shù)，求下列事件的概率：
（Ⅰ）兩個(gè)數(shù)中較小的數(shù)小于$\frac{1}{2}$；
（Ⅱ）兩數(shù)之和小于$\frac{3}{2}$．

Answer 1

分析 （Ⅰ）利用對(duì)立事件的概率公式求解；
（Ⅱ）求出所有的基本事件構(gòu)成的區(qū)域面積，求出事件A構(gòu)成的區(qū)域面積，利用幾何概型概率公式求出事件A的概率．

解答 解：（Ⅰ）∵在區(qū)間[0，1]中隨機(jī)地取一個(gè)數(shù)，這個(gè)數(shù)大于$\frac{1}{2}$的概率為$\frac{1}{2}$，
∴在區(qū)間[0，1]中隨機(jī)地取兩個(gè)數(shù)，則這兩個(gè)數(shù)都大于$\frac{1}{2}$的概率為$\frac{1}{2}$×$\frac{1}{2}$=$\frac{1}{4}$，
∴這兩個(gè)數(shù)中較小的數(shù)小于$\frac{1}{2}$的概率是1-$\frac{1}{4}$=$\frac{3}{4}$；
據(jù)題意知是幾何概型
（Ⅱ）設(shè)取出兩個(gè)數(shù)為x，y則所有的基本事件構(gòu)成Ω={（x，y）|$\left\{\begin{array}{l}{0＜x＜1}\\{0＜y＜1}\end{array}\right.$}
所以S（Ω）=1
設(shè)“兩數(shù)之和小于$\frac{3}{2}$”為事件A，則A={（x，y）|$\left\{\begin{array}{l}{0＜x＜1}\\{0＜y＜1}\\{x+y＜\frac{3}{2}}\end{array}\right.$}
所以S（A）=1-$\frac{1}{2}×\frac{1}{2}×\frac{1}{2}$=$\frac{3}{8}$
所以P（A）=$\frac{3}{8}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查利用幾何概型的定義判斷幾何概型、利用幾何概型概率公式求事件的概率．