Question

18．設y=f（x）（x∈R）是奇函數，且x＜0時，f（x）=log₂（x²-x）．
（1）求f（x）的解析式；
（2）若f（m）=1，求m的值．

Answer 1

分析 （1）先根據奇偶性求出在x=0處的值，然后利用奇偶性求出x＞0時的函數解析式，最后用分段函數表示即可．
（2）利用（1）的結論，建立方程，即可求m的值．

解答 解：（1）∵f（x）是R上的奇函數
∴f（0）=0
設x＞0，則-x＜0，f（-x）=log₂（x²+x）=-f（x）
∴f（x）=-log₂（x²+x） （x＞0）
∴f（x）的解析式為f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{lo{g}_{2}（{x}^{2}-x），x＜0}\\{0，x=0}\\{-lo{g}_{2}（{x}^{2}+x），x＞0}\end{array}\right.$；
（2）m＜0時，f（m）=log₂（m²-m）=1，∴m²-m=2，∴m=-1．
m＞0時，f（m）=-log₂（m²+m）=1，∴m²+m=$\frac{1}{2}$，∴m=$\frac{-1+\sqrt{3}}{2}$．
綜上，m=-1或m=$\frac{-1+\sqrt{3}}{2}$．

點評 本題主要考查了利用奇偶性求函數的解析式，以及對數的運算性質，屬于基礎題．