分析 ( I)利用三角函數恒等變換的應用化簡已知等式可得2cos(C+$\frac{π}{6}$)=0,由余弦函數的性質,結合范圍C∈(0,π),可求C的值.
(II)由余弦定理可得b的值,進而利用三角形面積公式即可計算得解.
解答 解:( I)∵$2\sqrt{3}si{n^2}\frac{A+B}{2}-sinC=\sqrt{3}$,
∴$\sqrt{3}$(1+cosC)-sinC=$\sqrt{3}$,可得:2cos(C+$\frac{π}{6}$)=0,
∴C+$\frac{π}{6}$=kπ+$\frac{π}{2}$,k∈Z,解得:C=kπ+$\frac{π}{3}$,k∈Z,
∵C∈(0,π),
∴C=$\frac{π}{3}$.
(II)∵C=$\frac{π}{3}$,$c=\sqrt{3},a=\sqrt{2}$,
∴由余弦定理可得:3=2+b2-2$\sqrt{2}$×b×$\frac{1}{2}$,整理可得:b2-$\sqrt{2}b$-1=0,解得:b=$\frac{\sqrt{2}+\sqrt{6}}{2}$,或$\frac{\sqrt{2}-\sqrt{6}}{2}$(舍去),
∴S△ABC=$\frac{1}{2}$absinC=$\frac{1}{2}×\sqrt{2}×$$\frac{\sqrt{2}+\sqrt{6}}{2}$×$\frac{\sqrt{3}}{2}$=$\frac{\sqrt{3}+3}{4}$.
點評 本題主要考查了三角函數恒等變換的應用,余弦函數的性質,余弦定理,三角形面積公式在解三角形中的應用,考查了轉化思想和計算能力,屬于基礎題.
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