Question

1．三棱錐A-BCD中，E是BC的中點，AB=AD，BD⊥DC，求證：AE⊥BD．

Answer 1

分析 取BD的中點F，連接AF，EF，根據(jù)等腰三角形三線合一，可得AF⊥BD，根據(jù)三角形中位線定理，結(jié)合BD⊥DC，可得BD⊥EF，由線面垂直的判定定理可得BD⊥平面AEF，進(jìn)而AE⊥BD．

解答 證明：取BD的中點F，連接AF，EF，如圖所示：

∵E是BC的中點，
∴EF∥CD，
又∵BD⊥DC，
∴BD⊥EF；
又∵AB=AD，
∴AF⊥BD，
∵AF∩EF=F，AF，EF?平面AEF，
∴BD⊥平面AEF，
又∵AE?平面AEF，
∴AE⊥BD．

點評 本題考查的知識點是直線與平面垂直的判定與性質(zhì)，正確理解空間線線垂直與線面垂直的轉(zhuǎn)化關(guān)系，是解答的關(guān)鍵．