6．從拋物線y=x2上任一點(diǎn)P作直線y=x-2的垂線，垂足為Q，求PQ中點(diǎn)M的軌跡方程．

分析 設(shè)M（x，y），P（a，b），則Q（2x-a，2y-b），用x，y表示a，b，代入拋物線方程，化簡(jiǎn)整理可得線段PQ的中點(diǎn)M的軌跡方程．

解答 解：設(shè)M（x，y），P（a，b），則Q（2x-a，2y-b），
代入y=x-2，可得2y-b=2x-a-2①，
又$\frac{y-b}{x-a}$=-1②，
聯(lián)立①②可得a=$\frac{1}{2}$（3x-y-2），b=$\frac{1}{2}$（-x+3y+2），
∵b=a2，
∴$\frac{1}{2}$（-x+3y+2）=$\frac{1}{4}$（3x-y-2）2，
∴（3x-y-2）2+2（x-3y-2）=0．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了拋物線的應(yīng)用．解題的關(guān)鍵是先設(shè)出點(diǎn)M坐標(biāo)，再根據(jù)題設(shè)中的條件找到他們的相關(guān)性．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

16．已知函數(shù)f（x）=$\frac{5}{4}$cos2x-$\frac{\sqrt{3}}{2}$sinxcosx-$\frac{1}{4}$sin2x．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）取得最大值時(shí)x的集合；
（Ⅱ）設(shè)A、B、C為銳角三角形ABC的三個(gè)內(nèi)角，若cosB=$\frac{3}{5}$，f（C）=-$\frac{1}{4}$，求sinA的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

17．如圖所示為函數(shù)y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜$\frac{π}{2}$）在一個(gè)周期內(nèi)的圖象．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的解析式；
（Ⅱ）若g（x）的圖象是將f（x）的圖象向左平移$\frac{π}{3}$個(gè)單位長(zhǎng)度得到的，求函數(shù)g（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（Ⅲ）設(shè)0＜x＜π，且h（x）=f（x）-m有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍和這兩個(gè)零點(diǎn)的和．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

14．已知點(diǎn)P是直線l：y=2x+3上任一點(diǎn)，M（4，-1），則|PM|的最小值為$\frac{12\sqrt{5}}{5}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

1．已知A（1，m），B（3，-1），$\overrightarrow{AC}$=（-3，4）．
（1）若m=2時(shí)，求2$\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{AC}$的模；
（2）求cos∠BAC；
（3）△ABC為銳角三角形，求m的范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

11．若點(diǎn)P（1，1）在圓x2+y2+2x+4y+a=0外，則a的取值范圍是（　�。�
A．a＜-8B．a＞-8C．-8＜a＜5D．a＜-8或a＞5

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

3．若命題“?x0∈R，x${\;}_{0}^{2}$+2ax0+2-a=0是假命題”，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是-2＜a＜1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

20．已知圓C1：x2+y2+4x=0，圓C2：x2+y2-4x-60=0，動(dòng)圓 M和圓C1外切，和圓C2內(nèi)切，則動(dòng)圓圓心M的軌跡方程為$\frac{x^2}{25}+\frac{y^2}{21}=1$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

1．已知A={x∈Z|x2-x+b＜0}只有一個(gè)子集，則b值范圍是（　　）
A．[$\frac{1}{4}$，+∞）B．[0，+∞）C．（$\frac{1}{4}$，+∞）D．不存在

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同步練習(xí)冊(cè)答案