Question

1．給出以下命題
①數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和S_n=n²+n+1，
則{a_n}是等差數(shù)列；
②直線l的方程是x+2y-1=0，則它的方向向量是（2，-1）；
③向量$\overrightarrow m$=（{1，1}），$\overrightarrow n$=（{0，-1}），則$\overrightarrow m$在$\overrightarrow n$方向上的投影是1；
④三角形ABC中，若sinA=$\frac{1}{2}$，則A=$\frac{π}{6}$；以上正確命題的個(gè)數(shù)是（　　）

• A． 3
• B． 2
• C． 1
• D． 0

Answer 1

分析 ①根據(jù)所給的數(shù)列的前n項(xiàng)和，仿寫一個(gè)前n-1項(xiàng)的和，兩個(gè)式子相減，得到數(shù)列的第n項(xiàng)的表示式，是一個(gè)等差數(shù)列，驗(yàn)證首項(xiàng)不符合題意．
②利用直線的平行向量與斜率的關(guān)系即可得出．
③根據(jù)投影的定義，應(yīng)用公式|$|\overrightarrow{a}|cos＜\overrightarrow{a}，\overrightarrow＞\frac{\overrightarrow{a}•\overrightarrow}{|\overrightarrow|}$求解．
④在△ABC中，正弦值對應(yīng)的角度值由2個(gè)，用此判斷．

解答 解：對于①∵數(shù)列{a_n}的前幾項(xiàng)和S_n=n²+n+1，①
∴S_n-1=（n-1）²+（n-1）+1，n＞1，②
①-②a_n=2n，（n＞1）當(dāng)n=1時(shí)，a₁=3，∴數(shù)列是一個(gè)從第二項(xiàng)起的等差數(shù)列，故①錯(cuò)．
對于②∵直線x+2y+1=0的斜率為-$\frac{1}{2}$，
∴平行向量（2，-1），所以②正確．
對于③∵$\overrightarrow{m}=（1，1），\overrightarrow{n}=（0，-1）$∴$\overrightarrow{m}•\overrightarrow{n}=-1$在$\overrightarrow$方向上的投影為$\frac{\overrightarrow{m}•\overrightarrow{n}}{2|\overrightarrow{n}|}=\frac{-1}{2}$．所以③錯(cuò)．
對于④在△ABC中，sinA=$\frac{1}{2}$，∴A=30°或A=150°．故④錯(cuò)．
故選：C

點(diǎn)評 本題主要考查數(shù)列的通項(xiàng)公式、直線得方向向量、向量的投影、三角形內(nèi)角大小等知識點(diǎn)，屬于中檔題型．