6．△ABC外接圓的圓心為O，且$\overrightarrow{AO}=\frac{2}{5}（\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}）$，則cos∠BAC=$\frac{1}{4}$．

分析 由題意，設(shè)BC中點(diǎn)M，得到$\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}=2\overrightarrow{AM}$，結(jié)合已知，得到∠BOM=∠BAC．

解答 解：設(shè)BC邊中點(diǎn)為M，則$\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}=2\overrightarrow{AM}$，由題設(shè)$\overrightarrow{AO}=\frac{4}{5}\overrightarrow{AM}$，
∴A、O、M共線，且AO=4OM，而∠BOM=2∠BAM，∴∠BOM=∠BAC，
即cos∠BAC=$\frac{OM}{OB}=\frac{OM}{OA}=\frac{1}{4}$．
故答案為：$\frac{1}{4}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了向量共線性質(zhì)的運(yùn)用；關(guān)鍵是明確A，O與BC中點(diǎn)三點(diǎn)共線，得到∠BOM=∠BAC．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

16．在約束條件$\left\{\begin{array}{l}{x+3y≥12}\\{x+y≤10}\\{3x+y≥12}\end{array}\right.$下，則z=2x-y的最大值為17．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

17．若x，y滿足$\left\{\begin{array}{l}{x+y-2≥0}\\{kx-y+2≥0}\\{y≥0}\end{array}\right.$，且z=y-x的最小值為-4，則k的值為$-\frac{1}{2}$．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

14．設(shè)集合A={a，b}，集合B={3，log2（a+3）}，若A∩B={0}，則A∪B等于（　�。�
A．{-1，0，3}B．{-2，0，3}C．{0，3，4}D．{1，0，3}

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

1．給出以下命題
①數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=n2+n+1，
則{an}是等差數(shù)列；
②直線l的方程是x+2y-1=0，則它的方向向量是（2，-1）；
③向量$\overrightarrow m$=（{1，1}），$\overrightarrow n$=（{0，-1}），則$\overrightarrow m$在$\overrightarrow n$方向上的投影是1；
④三角形ABC中，若sinA=$\frac{1}{2}$，則A=$\frac{π}{6}$；以上正確命題的個(gè)數(shù)是（　�。�
A．3B．2C．1D．0

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

11．給定可導(dǎo)函數(shù)y=f（x），如果存在x0∈[a，b]，使得f（x0）=$\frac{{∫}_{a}^f（x）dx}{b-a}$成立，則稱x0為函數(shù)f（x）在區(qū)間[a，b]上的“平均值點(diǎn)”．
（1）函數(shù)f（x）=x3-3x在區(qū)間[-2，2]上的平均值點(diǎn)為$±\sqrt{3}$，0；
（2）如果函數(shù)g（x）=$\sqrt{1-{x}^{2}}$+mx在區(qū)間[-1，1]上有兩個(gè)“平均值點(diǎn)”，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是[$-\frac{π}{4}，\frac{π}{4}$]．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

18．關(guān)于x的不等式|x-1|-|x|-|m+1|＞0的解集非空，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（2，0）．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

15．對(duì)于任意實(shí)數(shù)x，記[x]表示不超過(guò)x的最大整數(shù)，{x}=x-[x]，＜x＞表示不小于x的最小整數(shù)，若x1，x2，…xm（0≤x1＜x2＜…＜xm≤n+1是區(qū)間[0，n+1]中滿足方程[x]•{x}•＜x＞=1的一切實(shí)數(shù)，則x1+x2+…+xm的值是$\frac{n（n+1）}{2}$+$\frac{n}{n+1}$．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

16．已知函數(shù) f（x）=ax+（1-a）lnx+$\frac{1}{x}$（a∈R）
（I）當(dāng)a=0時(shí)，求 f（x）的極值；
（Ⅱ）當(dāng)a＜0時(shí)，求 f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅲ）方程 f（x）=0的根的個(gè)數(shù)能否達(dá)到3，若能請(qǐng)求出此時(shí)a的范圍，若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案