18．橢圓$\frac{{x}^{2}}{64}$+$\frac{{y}^{2}}{48}$=1的焦點(diǎn)為F1，F(xiàn)2，點(diǎn)P在橢圓上，若|PF1|=10，則S${\;}_{△P{F}_{1}{F}_{2}}$=24．

分析 由已知橢圓的方程求出橢圓的焦距和長(zhǎng)軸長(zhǎng)，由橢圓定義求出|PF2|，可知△PF1F2是以∠F1F2P為直角的直角三角形，則答案可求．

解答 解：由橢圓$\frac{{x}^{2}}{64}$+$\frac{{y}^{2}}{48}$=1，得a=8，b2=48，c2=a2-b2=64-48=16，∴c=4，
又|PF1|=10，∴|PF2|=2a-|PF1|=16-10=6，
則$|P{F}_{2}{|}^{2}+|{F}_{1}{F}_{2}{|}^{2}=|P{F}_{1}{|}^{2}$，
∴△PF1F2是以∠F1F2P為直角的直角三角形，
則S${\;}_{△P{F}_{1}{F}_{2}}$=$\frac{1}{2}|{F}_{1}{F}_{2}||P{F}_{2}|=\frac{1}{2}×8×6=24$．
故答案為：24．

點(diǎn)評(píng) 本題考查橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)，考查焦點(diǎn)三角形面積的求法，是中檔題．

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8．已知三棱錐S-ABC，滿足SA⊥SB，SB⊥SC，SC⊥SA，且SA=SB=SC，若該三棱錐外接球的半徑為$\sqrt{3}$，Q是外接球上一動(dòng)點(diǎn)，則點(diǎn)Q到平面ABC的距離的最大值為$\frac{{4\sqrt{3}}}{3}$．

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9．已知中心在坐標(biāo)原點(diǎn)O的橢圓C經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（2，3），且點(diǎn)F（2，0）為其右焦點(diǎn)，
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）是否存在平行于OA的直線l，使得直線l與橢圓C有公共點(diǎn)，且直線OA與l的距離等于3？若存在，求出直線l的方程；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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13．因式分解：x3-2x2+x-2=（x-2）（x2+1）．

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3．已知橢圓$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的離心率為$\frac{\sqrt{6}}{3}$，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)（$\sqrt{2}$，$\frac{\sqrt{3}}{3}$）．
（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）若直線1經(jīng)過(guò)點(diǎn)F（$\sqrt{2}$，0）與直線x=$\frac{3\sqrt{2}}{2}$交于點(diǎn)M，與橢圓交于A，B兩點(diǎn)，設(shè)P為直線x=$\sqrt{2}$上異于F的點(diǎn)，設(shè)PA，PB，PM的斜率分別為k1，k2，k3，求證：k1+k2=2k3．

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10．已知橢圓的中心在原點(diǎn)，右準(zhǔn)線的方程為：x=4，左焦點(diǎn)是F（-1，0）．
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）設(shè)Q是橢圓上一點(diǎn)，過(guò)F，Q的直線l與y軸交于點(diǎn)M，若|$\overrightarrow{MQ}$|=2|$\overrightarrow{QF}$|，求直線l的斜率．

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7．已知拋物線C：y2=2px上一點(diǎn)$A（{\frac{1}{2}，a}）$到焦點(diǎn)F距離為1，
（1）求拋物線C的方程；
（2）直線l過(guò)點(diǎn)（0，2）與拋物線交于M，N兩點(diǎn)，若OM⊥ON，求直線的方程．

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8．已知函數(shù)f（x）=x+tanx+1，若f（a）=2，則f（-a）的值為（　　）
A．0B．-1C．-2D．3

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