Question

6．已知A（-2，0），B（2，0），且△ABM的周長(zhǎng)等于2$\sqrt{6}$+4，求動(dòng)點(diǎn)M的軌跡G的方程：

Answer 1

分析 設(shè)M（x，y），由題意可得|AM|+|BM|=2$\sqrt{6}$＞|AB|=4，由橢圓的定義可得，M的軌跡為以A，B為焦點(diǎn)的橢圓（除去A，B兩點(diǎn)），求出a，b，c，即可得到所求軌跡方程．

解答 解：設(shè)M（x，y），由題意可得
|AB|+|AM|+|BM|=2$\sqrt{6}$+4，
即為|AM|+|BM|=2$\sqrt{6}$＞|AB|=4，
由橢圓的定義可得，
M的軌跡為以A，B為焦點(diǎn)的橢圓（除去A，B兩點(diǎn)），
可得c=2，a=$\sqrt{6}$，b=$\sqrt{{a}^{2}-{c}^{2}}$=$\sqrt{2}$，
軌跡G的方程為$\frac{{x}^{2}}{6}$+$\frac{{y}^{2}}{2}$=1（y≠0）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查軌跡方程的求法，注意運(yùn)用橢圓的定義，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題．