Question

5．求下列方程所確定的隱函數(shù)y=f（x）的導(dǎo)數(shù)：
（1）y²+5xy-6=0； 
（2）y=sin（xy）+xe^y．

Answer 1

分析 利用隱函數(shù)導(dǎo)數(shù)的運算性質(zhì)即可得出．

解答 解：（1）y²+5xy-6=0，
兩邊對x求導(dǎo)，得
2yy'+5y-5xy'=0
∴y′=$\frac{5y}{5x-2y}$
（2）y=sin（xy）+xe^y，兩邊對x求導(dǎo)，得
∴y′=cos（xy）（xy）′+e^y+xe^yy′=cos（xy）（y+xy′）+e^y+xe^yy′，
∴y′=$\frac{ycos（xy）+{e}^{y}}{1-ccos（xy）-x{e}^{y}}$．

點評 本題考查了隱函數(shù)導(dǎo)數(shù)的運算性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．