Question

5．求下列函數(shù)的定義域：
（1）y=$\sqrt{cosx}$+lg（2+x-x²）；
（2）y=tanx+cotx．

Answer 1

分析 根據(jù)函數(shù)成立的條件即可求函數(shù)的定義域．

解答 解：（1）要使函數(shù)有意義，則$\left\{\begin{array}{l}{cosx≥0}\\{2+x-{x}^{2}＞0}\end{array}\right.$，即$\left\{\begin{array}{l}{-\frac{π}{2}+2kπ≤x≤\frac{π}{2}+2kπ，k∈Z}\\{-1＜x＜2}\end{array}\right.$，
即-1＜x≤$\frac{π}{2}$，即函數(shù)的定義域為（-1，$\frac{π}{2}$]．
（2）要使函數(shù)有意義，則$\left\{\begin{array}{l}{x≠kπ+\frac{π}{2}}\\{x≠kπ}\end{array}\right.$，
即x≠kπ且x≠kπ+$\frac{π}{2}$，
故函數(shù)的定義域為為{x|x≠kπ且x≠kπ+$\frac{π}{2}$，k∈Z}．

點評 本題主要考查函數(shù)的定義域的求解，要求熟練掌握常見函數(shù)成立的條件．