Question

16．已知向量$\overrightarrow{a}$=（x，y），$\overrightarrow$=（3，-1），設x，y滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}{x+2y≤4}\\{x-y≤1}\\{x+2≥0}\end{array}\right.$，則目標函數(shù)z=$\overrightarrow{a}$$•\overrightarrow$的最大值為7．

Answer 1

分析 作出不等式組對應的平面區(qū)域，根據(jù)向量的數(shù)量積公式先求出z的表達式，利用z的幾何意義，結合數(shù)形結合即可得到結論．

解答 解：作出不等式組對應的平面區(qū)域如圖：
∵$\overrightarrow{a}$=（x，y），$\overrightarrow$=（3，-1），
∴z=$\overrightarrow{a}$$•\overrightarrow$=3x-y，
由z=3x-y得y=3x-z，
平移直線y=3x-z，由圖象可知當直線y=3x-z，經(jīng)過點A時，
直線的截距最小，此時z最大小．
由$\left\{\begin{array}{l}{x+2y=4}\\{x-y=1}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{x=2}\\{y=1}\end{array}\right.$，
即A（2，1），此時z_max=3×2+1=7，
故答案為：7．

點評 本題主要考查線性規(guī)劃的應用，利用z的幾何意義，利用數(shù)形結合是解決本題的關鍵．