Question

12．下列函數(shù)中，在區(qū)間（0，+∞）上為增函數(shù)的是（　�。�

• A． y=-log₂x
• B． $y=-\frac{1}{{\sqrt{x+1}}}$
• C． $y={（\frac{1}{2}）^x}$
• D． $y=2x+\frac{1}{x}$

Answer 1

分析 根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)進行判斷即可．

解答 解：y=-log₂x在區(qū)間（0，+∞）上為減函數(shù)，不滿足條件．
$y=-\frac{1}{{\sqrt{x+1}}}$在區(qū)間（0，+∞）上為增函數(shù)，滿足條件．
$y={（\frac{1}{2}）^x}$在區(qū)間（0，+∞）上為減函數(shù)，不滿足條件．
$y=2x+\frac{1}{x}$的導數(shù)f′（x）=2-$\frac{1}{{x}^{2}}$=$\frac{2{x}^{2}-1}{{x}^{2}}$
由f′（x）=0得x=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，
則當x＞$\frac{\sqrt{2}}{2}$時，f′（x）＞0，此時函數(shù)單調(diào)遞增，
當0＜x＜$\frac{\sqrt{2}}{2}$時，f′（x）＜0，此時函數(shù)單調(diào)遞減，
即函數(shù)在區(qū)間（0，+∞）上不是增函數(shù)，不滿足條件．
故選：B

點評 本題主要考查函數(shù)單調(diào)性的判斷，根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)以及利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性是解決本題的關(guān)鍵．