Question

9．已知實數(shù)x，y滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}{y≥0}\\{x≥-2}\\{x+y≥1}\end{array}\right.$，則x²+y²的最小值是$\frac{1}{2}$．

Answer 1

分析 先畫出滿足條件的平面區(qū)域，結(jié)合x²+y²的幾何意義求出其最小值即可．

解答 解：畫出滿足條件的平面區(qū)域，如圖示：
，
而x²+y²的幾何意義表示平面區(qū)域內(nèi)的點到原點的距離的平方，
顯然原點到直線x+y=1的距離的平方為x²+y²的最小值，
原點到直線x+y=1的距離d=$\frac{|-1|}{\sqrt{1+1}}$=$\frac{1}{\sqrt{2}}$，
∴x²+y²的最小值是$\frac{1}{2}$，
故答案為：$\frac{1}{2}$．

點評 本題考察了簡單的線性規(guī)劃問題，考察數(shù)形結(jié)合思想，是一道基礎(chǔ)題．