3．若直線ax+2by-4=0（a＞0，b＞0）始終平分圓x2+y2-4x-2y-8=0的周長(zhǎng)，則$\frac{1}{a}+\frac{1}$的最小值為（　　）
A．1B．$\frac{1}{2}$C．2D．4

分析 由于直線ax+2by-4=0（a＞0，b＞0）始終平分圓x2+y2-4x-2y-8=0的周長(zhǎng)，可得直線l經(jīng)過圓心M（2，1），a+b=2．再利用“乘1法”、基本不等式的性質(zhì)即可得出最小值．

解答 解：∵直線ax+2by-4=0（a＞0，b＞0）始終平分圓x2+y2-4x-2y-8=0的周長(zhǎng)
∴直線經(jīng)過圓心M（2，1），
∴2a+2b-4=0，即a+b=2．
∵a，b＞0，
即有$\frac{1}{a}+\frac{1}$=$\frac{1}{2}$（a+b）（$\frac{1}{a}+\frac{1}$）
=$\frac{1}{2}$（2+$\frac{a}$+$\frac{a}$）≥$\frac{1}{2}$（2+2$\sqrt{\frac{a}•\frac{a}}$）=2，
當(dāng)且僅當(dāng)a=b=1時(shí)取等號(hào)．
∴$\frac{1}{a}$+$\frac{1}$的最小值為2．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了“乘1法”、基本不等式的性質(zhì)、圓的性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

3．給出下列四個(gè)算式及運(yùn)算結(jié)果：
①$\sqrt{\sqrt{\sqrt{x}}}$=x${\;}^{\frac{1}{6}}$；②$\sqrt{x\sqrt{x\sqrt{x}}}$=x${\;}^{\frac{7}{6}}$；③$\frac{x}{\sqrt{{x}^{3}\sqrt{x}}}$=x${\;}^{-\frac{2}{3}}$；④$\frac{{x}^{2}}{\sqrt{x}•\root{3}{{x}^{2}}}$=x${\;}^{\frac{5}{6}}$．
其中正確的有（　�。�
A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

4．已知?ABCD的面積為2，P是邊AD上任意一點(diǎn)，則|PB|2+|PC|2的最小值為4．

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11．已知$\overrightarrow a=（\sqrt{3}sinx-cosx，1）$，$\overrightarrow b=（cosx，m）$，函數(shù)f（x）=$\overrightarrow a•\overrightarrow b$（m∈R）的圖象過點(diǎn)M（$\frac{π}{12}$，0）．
（Ⅰ）求m的值以及函數(shù)f（x）的最小正周期和單調(diào)增區(qū)間；
（Ⅱ）在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別是a，b，c，若ccosB+bcosC=2acosB，求f（A）的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

18．記min{a，b，c}為實(shí)數(shù)a，b，c中最小的一個(gè)，已知函數(shù)f（x）=-x+1圖象上的點(diǎn)（x1，x2+x3）滿足：對(duì)一切實(shí)數(shù)t，不等式-t2-${2}^{{x}_{1}^{2}}$t-2${\;}^{2+{x}_{1}^{2}-{x}_{2}^{2}-{x}_{3}^{2}}$+4${\;}^{2-{x}_{2}^{2}-{x}_{3}^{2}}$≤0均成立，如果min{-x1，-x2，-x3}=-x1，那么x1的取值范圍是$[\frac{1}{3}，+∞）$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

8．設(shè)x，y滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}{x+y≥3}\\{x-y≥-1}\\{2x-y≤3}\end{array}\right.$，則目標(biāo)函數(shù)z=x+y的最大值為9．

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15．若x，y的滿足$\left\{\begin{array}{l}x-y+3≥0\\ x+y-3≥0\\ x≥1.\end{array}\right.$，則z=2x-y的最小值為-2．

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12．已知冪函數(shù)$y={x^{{a^2}-a}}$在區(qū)間（0，+∞）上是減少的，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（0，1）．

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13．已知點(diǎn)Q（2$\sqrt{2}$，0）及拋物線x2=4y上一動(dòng)點(diǎn)P（x，y），則y+|PQ|的最小值是（　�。�
A．$\frac{1}{2}$B．1C．2D．3

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