Question

16．若橢圓$\frac{x^2}{4}$+$\frac{y^2}{3}$=1上有n個(gè)不同的點(diǎn)P₁，P₂，P₃，…，P_n，F(xiàn)是右焦點(diǎn)，{|P_nF|}組成等差數(shù)列，且公差d＞$\frac{1}{100}$，則n的最大值是（　　）

• A． 199
• B． 200
• C． 99
• D． 100

Answer 1

分析 求出橢圓的a，b，c，利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和|P_iF|的最大值和最小值分別為a+c，a-c，結(jié)合不等式的性質(zhì)即可得出n的最大值．

解答 解：橢圓$\frac{x^2}{4}$+$\frac{y^2}{3}$=1的a=2，b=$\sqrt{3}$，c=1，
∵|P₁F|，|P₂F|，…，|P_nF|組成等差數(shù)列，
∴|P_nF|=|P₁F|+（n-1）d．
∵|P_nF|≤a+c，|P₁F|≥a-c，
∴|P_nF|-|P₁F|≤（a+c）-（a-c）=2c=2，
又公差d＞$\frac{1}{100}$，
∴n≤$\frac{2}pu2id2e$+1＜201，
∴n的最大值是200，
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查橢圓的方程和性質(zhì)，考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式的運(yùn)用，運(yùn)用橢圓上的點(diǎn)與焦點(diǎn)的距離的最值和不等式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．