Question

6．（1）計(jì)算${（5\frac{1}{16}）^{0.5}}-2×{（2\frac{10}{27}）^{-\frac{2}{3}}}-2×{（\sqrt{2+π}）^0}÷{（\frac{3}{4}）^{-2}}$
（2）計(jì)算${9^{{{log}_3}2}}-4{log_4}3•{log_{27}}8+\frac{1}{3}{log_6}8-2{log_{{6^{-1}}}}\sqrt{3}$．

Answer 1

分析 （1）利用有理數(shù)指數(shù)冪性質(zhì)、運(yùn)算法則求解．
（2）利用對數(shù)性質(zhì)、運(yùn)算法則、換底公式求解．

解答 解：（1）${（5\frac{1}{16}）^{0.5}}-2×{（2\frac{10}{27}）^{-\frac{2}{3}}}-2×{（\sqrt{2+π}）^0}÷{（\frac{3}{4}）^{-2}}$
=$\sqrt{\frac{81}{16}}-2×{（\frac{64}{27}）^{-\frac{2}{3}}}-2÷{（\frac{4}{3}）^2}$
=$\frac{9}{4}-2×{（\frac{3}{4}）^2}-2×{（\frac{3}{4}）^2}$=0．…（6分）
（2）${9^{{{log}_3}2}}-4{log_4}3•{log_{27}}8+\frac{1}{3}{log_6}8-2{log_{{6^{-1}}}}\sqrt{3}$
=${3^{{{log}_3}4}}-2+{log_6}2+{log_6}3$
=4-2+log₆6
=2+1=3．…（12分）

點(diǎn)評 本題考查指數(shù)式、對數(shù)式化簡求值，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意指數(shù)、對數(shù)性質(zhì)、運(yùn)算法則換底公式的合理運(yùn)用．