15．如圖，圓O是△ABC的外接圓，AB=BC，DC是圓O的切線，若AD=4，CD=6，則AC的長為（　�。�
A．5B．4C．$\frac{10}{3}$D．3

分析 由切割線定理求出AB=BC=5，由弦切角定理得到△BCD∽△CAD，由此能求出AC．

解答 解：∵圓O是△ABC的外接圓，AB=BC，DC是圓O的切線，AD=4，CD=6，
∴∠ACD=∠ABC，CD2=AD•BD，即36=4（4+AB），
解得AB=5，∴BC=5
∵∠ACD=∠ABC，∠D=∠D，
∴△BCD∽△CAD，
∴$\frac{AC}{BC}=\frac{DC}{BD}=\frac{AD}{DC}$，
∴$\frac{AC}{5}=\frac{6}{9}$，解得AC=$\frac{10}{3}$．
故選：C．

點評 本題考查與圓有關的線段長的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意切割線定理和弦切角定理的合理運用．

練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

5．已知函數(shù)f（x）=$\frac{ax}{{{x^2}+1}}+b{x^2}$為奇函數(shù)，且f（1）=$\frac{1}{2}$．
（1）求a，b的值；
（2）判斷函數(shù)f（x）在（-1，1）上的單調性，并用定義加以證明．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

6．已知點D、E、F分別為△ABC的邊BC、CA、AB上的點，AD、BE、CF相交于點P，且AE=EC，BF=2FA．
（1）記$\overrightarrow{AB}$=$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{AC}$=$\overrightarrow$，試用表示$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$表示$\overrightarrow{BP}$、$\overrightarrow{CP}$；
（2）求BD：DC的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

3．已知偶函數(shù)f（x）滿足f（x+5）=f（x-5），且0≤x≤5時，f（x）=x2-4x，則f（2016）=（　　）
A．-1B．0C．1D．12

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

10．已知數(shù)列{an}的前n項和Sn=$\frac{3^{n+1}}{2}$-$\frac{3}{2}$（n∈N*）．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項公式；
（Ⅱ）若bn=an•log3an，求數(shù)列{bn}的前n項和．

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20．如圖，在△ABC中，∠B=$\frac{π}{2}$，∠BAC的平分線交BC于點D，AD=$\sqrt{2}$，AC=$\sqrt{6}$，則△ABC的面積為$\frac{3\sqrt{3}}{4}$．

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7．若向量$\overrightarrow{a}$=（3，4），則|$\overrightarrow{a}$|=5．

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4．過點（0，2）且與兩坐標軸相切的圓的方程為（x-2）2+（y-2）2=4．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

5．設全集U=R，集合A={x|-1＜x-m＜5}，B={x|$\frac{1}{2}$＜2x＜4}．
（1）當m=-1時，求A∩∁UB；
（2）若A∩B=∅，求實數(shù)m的取值范圍．

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