4．已知雙曲線$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}-\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的離心率是$\sqrt{3}$，則該雙曲線的漸近線方程為（　　）
A．y=±$\sqrt{3}$xB．y=±$\sqrt{2}$xC．y=±$\frac{\sqrt{2}}{2}$xD．y=±$\frac{\sqrt{3}}{3}$x

分析 運用雙曲線的離心率公式和a，b，c的關(guān)系，再由雙曲線的漸近線方程，即可得到．

解答 解：雙曲線$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}-\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1的離心率e=$\frac{c}{a}$=$\sqrt{3}$，
即c=$\sqrt{3}$a，
由b2=c2-a2=3a2-a2=2a2，
即b=$\sqrt{2}$a，
則該雙曲線的漸近線方程為y=±$\frac{a}$x，
即為y=$±\sqrt{2}$x．
故選B．

點評 本題考查雙曲線的方程和性質(zhì)，主要考查離心率公式和漸近線方程的求法，考查運算能力，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊系列答案
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14．已知圓O的圓心為坐標(biāo)原點，半徑為1，直線l：y=kx+t（k為常數(shù)，t≠0）與圓O相交于M，N兩點，記△MON的面積為S，則函數(shù)S=f（t）的奇偶性（　　）
A．偶函數(shù)B．奇函數(shù)
C．既不是偶函數(shù)，也不是奇函數(shù)D．奇偶性與k的取值有關(guān)

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15．已知三個數(shù)a1，a2，a3成等差數(shù)列，其和為72，且a3=3，求這三個數(shù)．

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12．若直線f（x）=$\frac{1}{2}$x+t經(jīng)過點P（1，0），且f（a）+f（2b）+f（3c）=-$\frac{1}{2}$，則當(dāng)3a+2b+c=2時，a2+2b2+3c2取得最小值．

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19．定義：f1（x）=f（x），當(dāng)n≥2且n∈N*時，fn（x）=f（fn-1（x）），對于函數(shù)f（x）定義域內(nèi)的x0，若存在正整數(shù)n是使得fn（x0）=x0成立的最小正整數(shù)，則稱n是點x0的最小正周期，x0稱為f（x）的n-周期點．已知定義在[0，1]上的函數(shù)f（x）的圖象如圖，對于函數(shù)f（x），下列說法正確的是②③⑤（寫出你認(rèn)為正確的所有命題的序號）
①0是函數(shù)f（x）的一個5-周期點； 
②3是點$\frac{1}{2}$的最小正周期；
③對于任意正整數(shù)n，都有${f_n}（\frac{2}{3}）=\frac{2}{3}$；
④若x0是f（x）的一個2-周期點，則${x_0}∈（\frac{1}{2}，1]$
⑤若x0是f（x）的一個2-周期點，則f（x0）一點是f（x）的2-周期點．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

9．若曲線C1：y=$\frac{a}{2}$x2（a＞0）與曲線C2：y=ex存在公共切線，則實數(shù)a的取值范圍是[$\frac{{e}^{2}}{2}$，+∞）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

16．已知函數(shù)f（x）=$\sqrt{3}$sin（2ωx-$\frac{π}{3}$）+$\frac{3}{2}$+t圖象中，對稱中心到對稱軸的最小距離為$\frac{π}{4}$，且當(dāng)x∈[0，$\frac{π}{3}$]時，f（x）的最大值為1．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間和對稱軸．

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13．已知在各項均為正數(shù)的等比數(shù)列{an}中，a1a2=2，a3a4=32．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）設(shè)bn=（2n-1）an（n∈N*），求數(shù)列{bn}的前n項和Tn．

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14．在△ABC中，點D滿足$\overrightarrow{BD}=\frac{3}{4}\overrightarrow{BC}$，點E是線段AD上的一個動點，若$\overrightarrow{AE}=λ\overrightarrow{AB}+μ\overrightarrow{AC}$，則t=（λ-1）2+μ2的最小值是（　�。�
A．$\frac{{3\sqrt{10}}}{10}$B．$\frac{{\sqrt{82}}}{4}$C．$\frac{9}{10}$D．$\frac{41}{8}$

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