7．已知a，b＞0，證明：a3+b3≥a2b+ab2．

分析 作差，因式分解，即可得到結(jié)論．

解答 證明：（a3+b3）-（a2b+ab2）=a2（a-b）+b2（b-a）
=（a-b）（a2-b2）=（a-b）2（a+b）
∵a＞0，b＞0，
∴a+b＞0，（a-b）2≥0，
∴（a-b）2（a+b）≥0，
則有a3+b3≥a2b+b2a．

點評 本題考查不等式的證明，重點考查作差法的運用，考查學生分析解決問題的能力，屬于基礎(chǔ)題．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

17．在△ABC中，a，b，c分別是角A、B、C的對邊，且sin2（${\frac{π-A}{2}}$）=$\frac{b+c}{2c}$，則△ABC的形狀是（　�。�
A．直角三角形B．等腰三角形或直角三角形
C．正三角形D．等腰直角三角形

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

18．若x＞0，則函數(shù)f（x）=x+$\frac{32}{{x}^{2}}$的最小值為6．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

15．已知函數(shù)f（x）=2lnx-x2+ax-a+1（a∈R）
（Ⅰ）當a=2時，求f（x）的圖象在（1，f（1））處的切線方程；
（Ⅱ）若f（x）≤0在區(qū)間[1，+∞）上恒成立，求實數(shù)a的取值范圍；
（Ⅲ）若函數(shù)f（x）的圖象與x軸有兩個不同的交點A（x1，0），B（x2，0）且0＜x1＜x2，求證：f′（$\frac{{x}_{1}{+x}_{2}}{2}$）＜0（其中f′（x）是f（x）的導函數(shù)）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

2．數(shù)列{an}與{bn}均是等差數(shù)列，an：b1=bn：a1=4，{an}的前n項的和是{bn}的和的2倍，則兩數(shù)列的公差d1和d2之比為26：1．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

12．直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠B1BC1=30°，AB=BC=CA，M、N分別是棱AA1、A1B1中點，則MN與AC所成的角的余弦值為（　�。�
A．$\frac{1}{4}$B．$\frac{\sqrt{3}}{3}$C．$\frac{\sqrt{6}}{3}$D．$\frac{1}{3}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

19．已知tanα=-$\frac{1}{2}$，則$\frac{2sinαcosα}{si{n}^{2}α-co{s}^{2}α}$=-$\frac{4}{3}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

16．若某幾何體的三視圖（單位：cm）如圖所示，則該幾何體的體積為（　�。�
A．6cm3B．12cm3C．18cm3D．36cm3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

1．如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，E、F分別是AB1、BC1的中點，
（1）若M為B1B的中點，證明平面EMF∥平面ABCD；
（2）求異面直線EF與A1D所成的角．

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