18．若x＞0，則函數(shù)f（x）=x+$\frac{32}{{x}^{2}}$的最小值為6．

分析 變形利用基本不等式的性質(zhì)即可得出．

解答 解：∵x＞0，
∴函數(shù)f（x）=x+$\frac{32}{{x}^{2}}$=$\frac{x}{2}+\frac{x}{2}+\frac{32}{{x}^{2}}$$≥3\root{3}{\frac{x}{2}×\frac{x}{2}×\frac{32}{{x}^{2}}}$=6，當(dāng)且僅當(dāng)x=4時取等號．
∴函數(shù)f（x）=x+$\frac{32}{{x}^{2}}$的最小值為6．
故答案為：6．

點評 本題考查了基本不等式的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

8．定義在R上的偶函數(shù)y=f（x）滿足f（x+1）=-f（x），且當(dāng)x∈（0，1]時單調(diào)遞增，則（　　）
A．$f（\frac{1}{3}）＜f（-5）＜f（\frac{5}{2}）$B．$f（\frac{1}{3}）＜f（\frac{5}{2}）＜f（-5）$C．$f（\frac{5}{2}）＜f（\frac{1}{3}）＜f（-5）$D．$f（-5）＜f（\frac{1}{3}）＜f（\frac{5}{2}）$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

9．如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠ACB=90°，AC=BC=2，直線A1B與平面BB1C1C所成角的大小為arctan$\frac{{\sqrt{5}}}{5}$．求三棱錐C1-A1BC的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

6．已知函數(shù)f（x）=lnx-a（x-1），g（x）=ex．
（1）當(dāng)a=2時，求函數(shù)f（x）的最值；
（2）當(dāng)a≠0時，過原點分別作曲線y=f（x）與y=g（x）的切線l1，l2，已知兩切線的斜率互為倒數(shù)，證明：$\frac{e-1}{e}$＜a＜$\frac{{e}^{2}-1}{e}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

13．如圖，已知△BCD中，∠BCD=90°，BC=CD=1，AB=$\sqrt{6}$，AB⊥平面BCD，E、F分別是AC、AD的中點．
（1）求證：平面BEF⊥平面ABC；
（2）求四棱錐B-CDFE的體積V；
（3）求平面BEF與平面BCD所成的銳二面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

3．設(shè)三次函數(shù)f（x）=ax3+bx2+cx+1的導(dǎo)函數(shù)為f′（x）=3ax（x-2），若函數(shù)y=f（x）共有三個不同的零點，則a的取值范圍是（　�。�
A．（-∞，-$\frac{1}{4}$）B．（0，$\frac{1}{4}$）C．（$\frac{1}{4}$，+∞）D．（0，2）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

10．已知函數(shù)y=$\frac{1+sinx-cosx}{1+sinx+cosx}$．
（1）求函數(shù)的定義域；
（2）在判斷該函數(shù)的奇偶性時，某同學(xué)的解法如下：
y=$\frac{1+sinx-cosx}{1+sinx+cosx}$=$\frac{2si{n}^{2}\frac{x}{2}+2sin\frac{x}{2}cos\frac{x}{2}}{2co{s}^{2}\frac{x}{2}+2sin\frac{x}{2}-cos\frac{x}{2}}$=$\frac{2sin\frac{x}{2}（sin\frac{x}{2}+cos\frac{x}{2}）}{2cos\frac{x}{2}（sin\frac{x}{2}+cos\frac{x}{2}）}$=tan$\frac{x}{2}$
∵函數(shù)y=tan$\frac{x}{2}$是奇函數(shù)，
∴函數(shù)y=$\frac{1+sinx-cosx}{1+sinx+cosx}$是奇函數(shù)．
參照（1）的結(jié)果，判斷該同學(xué)的結(jié)論是否正確，如果你認為不正確，試指出該同學(xué)得出錯誤結(jié)論的原因，并給出正確的結(jié)論．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

7．已知a，b＞0，證明：a3+b3≥a2b+ab2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

8．如果數(shù)列A：a1，a2，…，am（m∈Z，且m≥3），滿足：①ai∈Z，$-\frac{m}{2}≤{a_i}≤\frac{m}{2}$（i=1，2，…，m）；②a1+a2+…+am=1，那么稱數(shù)列A為“Ω”數(shù)列．
（Ⅰ）已知數(shù)列M：-2，1，3，-1；數(shù)列N：0，1，0，-1，1．試判斷數(shù)列M，N是否為“Ω”數(shù)列；
（Ⅱ）是否存在一個等差數(shù)列是“Ω”數(shù)列？請證明你的結(jié)論；
（Ⅲ）如果數(shù)列A是“Ω”數(shù)列，求證：數(shù)列A中必定存在若干項之和為0．

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