4．設(shè)函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{\sqrt{x-1}，x≥2}\\{lo{g}_{2}（{2}^{x}+1），0≤x＜2}\end{array}\right.$，則f（f（1））=2，f（x）最小值為1．

分析 先求f（1），再利用復(fù)合函數(shù)求f（f（1））即可，分類討論求f（x）的取值范圍，從而求最小值．

解答 解：f（1）=log2（2+1）=log23，
∵1＜log23＜2，
∴f（f（1））=f（log23）
=log2（${2}^{lo{g}_{2}3}$+1）=log24=2，
當(dāng)x≥2時，$\sqrt{x-1}$≥1；
當(dāng)0≤x＜2時，f（x）≥log2（1+1）=1，
故答案為：2，1．

點(diǎn)評 本題考查了分段函數(shù)的應(yīng)用及分類討論的思想應(yīng)用，屬于中檔題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

14．某學(xué)校高三年級有學(xué)生500人，其中男生300人，女生200人，為了研究學(xué)生的數(shù)學(xué)成績是否與性別有關(guān)，現(xiàn)采用分層抽樣的方法，從中抽取了100名學(xué)生，先統(tǒng)計了他們期中考試的數(shù)學(xué)分?jǐn)?shù)，然后按性別分為男、女兩組，再將兩組學(xué)生的分?jǐn)?shù)分成5組：[100，110），[110，120），[120，130），[130，140），[140，150]分別加以統(tǒng)計，得到如圖所示的頻率分布直方圖．

（1）從樣本中分?jǐn)?shù)小于110分的學(xué)生中隨機(jī)抽取2人，求兩人恰好為一男一女的概率；
（2）若規(guī)定分?jǐn)?shù)不小于130分的學(xué)生為“數(shù)學(xué)尖子生”，請你根據(jù)已知條件完成2×2列聯(lián)表，并判斷是否有90%的把握認(rèn)為“數(shù)學(xué)尖子生與性別有關(guān)”？
P（K2≥k0）0.1000.0500.0100.001
k02.7063.8416.63510.828
附：K2=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

15．已知函數(shù)f（x）的圖象在點(diǎn)（x0，f（x0））處的切線方程l：y=g（x），若函數(shù)f（x）滿足?x∈l（其中I為函數(shù)f（x）的定義域），當(dāng)x≠x0時，[f（x）-g（x）]（x-x0）＞0恒成立，則稱x0為函數(shù)f（x）的“轉(zhuǎn)折點(diǎn)”，若函數(shù)f（x）=lnx-ax2-x在（0，e]上存在一個“轉(zhuǎn)折點(diǎn)”，則a的取值范圍為（　�。�
A．$[{\frac{1}{{2{e^2}}}，+∞}）$B．$（{-1，\frac{1}{{2{e^2}}}}]$C．$[{-\frac{1}{{2{e^2}}}，1}）$D．$（{-∞，-\frac{1}{{2{e^2}}}}]$

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

12．已知數(shù)列{an}滿足a1=1，并且a2n=2an，a2n+1=an+1（n∈N*），則a5=3，a2016=192．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

19．已知函數(shù)$f（x）=x+\frac{a}{x}+b（x≠0）$，其中a，b∈R．若對于任意的$a∈[{\frac{1}{2}，2}]$，不等式f（x）≤10在$x∈[{\frac{1}{4}，\sqrt{3}}]$上恒成立，則b的取值范圍是（　�。�
A．$（{-∞，\frac{7}{4}}]$B．$（{-∞，10-\frac{5}{3}\sqrt{3}}]$C．$（{-∞，\frac{31}{4}}]$D．$（{-∞，10-\frac{7}{6}\sqrt{3}}]$

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

9．已知等差數(shù)列{an}中，2a2+a3+a5=20，且前10項和S10=100．
（I）求數(shù)列{an}的通項公式；
（II）若$_{n}=\frac{1}{{a}_{n}{a}_{n+1}}$，求數(shù)列{bn}的前n項和．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

16．若x，y滿足$\left\{\begin{array}{l}x≥0\\ x+2y-3≥0\\ 2x+y-3≤0\end{array}\right.$，則u=2x+y的最大值為（　�。�
A．3B．$\frac{5}{2}$C．2D．$\frac{3}{2}$

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

13．無窮等比數(shù)列首項為1，公比為q（q＞0）的等邊數(shù)列前n項和為Sn，則$\underset{lim}{n→∞}$Sn=2，則q=$\frac{1}{2}$．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

14．已知函數(shù)f（x）=x+sinx（x∈R），且f（y2-8x+11）+f（x2-6y+10）≤0，則當(dāng)y≥3時，函數(shù)F（x，y）=x2+y2的最小值與最大值的和為62．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案