15．已知f（x）的定義域與值域均為（0，+∞），且f（x）為單調(diào)函數(shù)，對任意正實(shí)數(shù)均滿足f（f（x）+2）=$\frac{1}{f（x）}$，則f（$\frac{1}{2}$）=$-\frac{2}{3}$．

分析 利用函數(shù)的單調(diào)性以及函數(shù)的定義域與值域關(guān)系，通過換元法變形求解，推出結(jié)果．

解答 解：f（x）的定義域與值域均為（0，+∞），且f（x）為單調(diào)函數(shù)，對任意正實(shí)數(shù)均滿足f（f（x）+2）=$\frac{1}{f（x）}$，
令f（x）=t，
可得f（t+2）=$\frac{1}{t}$，當(dāng)t=-$\frac{3}{2}$時(shí)，f（-$\frac{3}{2}$+2）=$-\frac{2}{3}$，
故答案為：$-\frac{2}{3}$．

點(diǎn)評 本題考查抽象函數(shù)的應(yīng)用，函數(shù)值的求法，考查轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用．

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

5．斜三棱柱ABC-A1B1C1中，側(cè)面ABB1A1⊥側(cè)面ACC1A1，A1B=AB=AA1=AC=2，四邊形ACC1A1的面積為2$\sqrt{3}$，且∠AA1C1為銳角．
（1）求證：AA1⊥BC1；
（2）求該斜三棱柱的體積．

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6．利用誘導(dǎo)公式計(jì)算$\frac{cos（-45°）cos30°tan585°}{tan（-120°）}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

3．已知正項(xiàng)等比數(shù)列{an}滿足a7=a6+2a5，若am，an滿足$\sqrt{{a}_{m}{a}_{n}}$=8a1，則$\frac{1}{m}$+$\frac{9}{n}$的最小值為（　　）
A．2B．4C．6D．8

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10．已知0＜m＜1，設(shè)a=logm（m2+1），b=logm（m+1），c=logm（2m），則a，b，c的大小關(guān)系是（　　）
A．c＞a＞bB．a＞c＞bC．a＞b＞cD．b＞a＞c

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

20．如圖，函數(shù)y=f（x）的圖象為折線ABC，設(shè)f1（x）=f（x），fn+1（x）=f[fn（x）]，n∈N*，則函數(shù)y=f4（x）的圖象為（　　）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

7．若三條側(cè)棱兩兩垂直且長都為a的三棱錐的四個(gè)頂點(diǎn)全部在同一個(gè)球面上，則該球的體積為$\frac{\sqrt{3}}{2}$πa3．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

4．已知{an}是遞增等差數(shù)列，a1=2，且a1，a2，a5成等比數(shù)列，則此數(shù)列的公差d=4．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

5．若圓錐的側(cè)面積與過軸的截面面積之比為2π，則其母線與軸的夾角的大小為$\frac{π}{3}$．

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