18．已知f（x）=$\sqrt{a{x}^{2}+3ax+1}$的定義域是R，則實數(shù)a的取值范圍是[0，$\frac{4}{9}$]．

分析 根據(jù)函數(shù)定義域與判別式△之間的關(guān)系進行求解即可．

解答 解：∵f（x）的定義域為R，
∴ax2+3ax+1≥0恒成立，
若a=0，則不等式等價為1≥0，滿足條件，
若a≠0，則要使函數(shù)的定義域是R，
則$\left\{\begin{array}{l}{a＞0}\\{△=9{a}^{2}-4a≤0}\end{array}\right.$，
即$\left\{\begin{array}{l}{a＞0}\\{0≤a≤\frac{4}{9}}\end{array}\right.$，
即0＜a≤$\frac{4}{9}$，
綜上0≤a≤$\frac{4}{9}$，
故答案為：[0，$\frac{4}{9}$]．

點評 本題主要考查函數(shù)定義域的應(yīng)用，結(jié)合一元二次不等式的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．

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