13．在△ABC中，$\frac{cosA}{cosB}$=$\frac{a}$=$\frac{5}{3}$，則△ABC的形狀是怎樣？

分析 先由正弦定理和二倍角公式，得到sin2A=sin2B，再根據(jù)邊角關(guān)系得到A+B=$\frac{π}{2}$，問題得以判斷．

解答 解：由正弦定理可得$\frac{a}$=$\frac{sinB}{sinA}$，
∵$\frac{cosA}{cosB}$=$\frac{a}$=$\frac{5}{3}$，
∴$\frac{cosA}{cosB}$=$\frac{sinB}{sinA}$，
∴cosAsinA=sinBcosB，
∴$\frac{1}{2}$sin2A=$\frac{1}{2}$sin2B，
∴sin2A=sin2B，
∵$\frac{a}$=$\frac{5}{3}$，
∴π-2A=2B，
∴A+B=$\frac{π}{2}$，
∴△ABC是直角三角形

點評 本題考查了正弦定理的應(yīng)用以及三角函數(shù)的化簡，以及三角的邊角的關(guān)系，屬于中檔題．

練習(xí)冊系列答案
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3．已知F是拋物線y2=x的焦點，過F的直線l交拋物線與A，B兩點，且|AB|=3，則線段AB的中點到y(tǒng)軸的距離為$\frac{5}{4}$．

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4．如圖所示，P是平行四邊形ABCD外一點，E，F(xiàn)分別是PC，PD的中點，判斷EF與平面PAB是否平行？

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1．函數(shù)y=$\sqrt{\sqrt{3}-tan2x}$的定義域是（$\frac{kπ}{2}$-$\frac{π}{4}$，$\frac{kπ}{2}$+$\frac{π}{6}$]．

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8．已知復(fù)數(shù)a+bi與3+（4-k）i相等，且a+bi的實部、虛部分別是方程x2-4x-3=0的兩根，試求：a，b，k的值．

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18．已知f（x）=$\frac{{x}^{3}-3x+a}{x}$，f（x）＞0在x∈[$\frac{1}{2}$，2]時恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．

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5．在△ABC中，若角A、B、C 的對邊分別為a，b，c，且atanB=5，bsinA=4，則a等于（　�。�
A．$\frac{15}{4}$B．$\frac{25}{4}$C．5D．$\frac{20}{3}$

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7．已知函數(shù)f（x）=x2-2a（-1）klnx（k∈N*，a∈R且a＞0）．
（1）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；
（2）若k=2016時，關(guān)于x的不等式f（x）≥2ax對任意的x∈[e，+∞）恒成立，e為自然對數(shù)的底數(shù)，求正數(shù)a的取值范圍；
（3）若函數(shù)y=g（x）在x=x0處取得極大值或極小值，則稱x0為函數(shù)y=g（x）的極值點．若k=2016，函數(shù)g（x）=$\frac{1}{a}$f（x）-$\frac{1}{a}$x2+x-$\frac{m}{x}$（m∈R）有兩個極值點x1，x2，且x1＜x2，試判斷g（x2）與x2-1大小，并證明你的結(jié)論．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

8．甲、乙兩名學(xué)生五次數(shù)學(xué)測驗成績（百分制）如圖所示．
①甲同學(xué)成績的中位數(shù)大于乙同學(xué)成績的中位數(shù)；
②甲同學(xué)的平均分與乙同學(xué)的平均分相等；
③甲同學(xué)成績的方差大于乙同學(xué)成績的方差．
以上說法正確的是（　　）
A．①②B．②③C．①③D．①②③

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