解不等式x2-（a+
1
a
）x+1＜0（a≠0）
考點(diǎn)：一元二次不等式的解法
專題：不等式的解法及應(yīng)用
分析：不等式x2-（a+
1
a
）x+1＜0（a≠0）可化為(x-a)(x-
1
a
)＜0，令a=
1
a
，解得a=±1．對a分類討論：
當(dāng)a＜-1或0＜a＜1時(shí)，當(dāng)a=±1時(shí)，當(dāng)a＞1或-1＜a＜0時(shí)，即可得出．
解答： 解：不等式x2-（a+
1
a
）x+1＜0（a≠0）可化為(x-a)(x-
1
a
)＜0，令a=
1
a
，解得a=±1．
當(dāng)a＜-1或0＜a＜1時(shí)，a＜
1
a
，因此原不等式的解集為{x|a＜x＜
1
a
}．
當(dāng)a=±1時(shí)，a=
1
a
，因此原不等式的解集為∅．
當(dāng)a＞1或-1＜a＜0時(shí)，a＞
1
a
，因此原不等式的解集為{x|
1
a
＜x＜a}．
點(diǎn)評：本題考查了一元二次不等式的解法，考查了分類討論的思想方法，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

正△ABC的邊長為2，CD是AB邊上的高，E，F(xiàn)分別是AC和BC的中點(diǎn)（如圖（1））．現(xiàn)將△ABC沿CD翻折成直二面角A-DC-B，如圖（2）．在圖（2）中：
（Ⅰ）求證：AB∥平面DEF
（Ⅱ）在線段BC上是否存在一點(diǎn)P，使AP⊥DE？證明你的結(jié)論；
（Ⅲ）求二面角E-DF-C的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

圖一是由三個(gè)邊長均為2的正三角形和一個(gè)半圓及一個(gè)扇形組成的平面圖形，將其折起恰好圍成如圖二所示的幾何體，在該幾何體中，點(diǎn)O為半圓的圓心，E為BC的中點(diǎn)．
（1）求證：BC⊥平面ADE；
（2）求圖二所示幾何體的體積；
（3）求二面角A-BC-E的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，曲線C1是以原點(diǎn)O為中心，F(xiàn)1，F(xiàn)2為焦點(diǎn)的橢圓的一部分．曲線C2是以原點(diǎn)O為頂點(diǎn)，F(xiàn)2為焦點(diǎn)的拋物線的一部分，A，B是曲線C1和C2的交點(diǎn)且∠AF2F1為鈍角，若|AF1|=
7
2
，|AF2|=
5
2
．
（1）求曲線C1和C2的方程；
（2）設(shè)點(diǎn)C，D是曲線C2所在拋物線上的兩點(diǎn)（如圖）．設(shè)直線OC的斜率為k1，直線OD的斜率為k2，且k1+k2=
2
，證明：直線CD過定點(diǎn)，并求該定點(diǎn)的坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知三棱錐D-ABC的底面是正三角形，且DA⊥平面ABC，O為底面中心，M、N是BD上的兩點(diǎn)，且BM=DM=3MN
（1）ON∥平面MAC； 
（2）若AM⊥BD，求BO與平面MAC所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知y=-x+3
x
+1，則y的取值范圍為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在三棱錐P-ABC中，PA，PB，PC兩兩垂直，且PA=2
7
，PB=PC=2
2
，求三棱錐的表面積和體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且Sn=
n+2
3
an（n∈N*），a1=
1
3
．
①求證：數(shù)列{
an
n(n+1)
}為常數(shù)列，并求出數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
②設(shè)Tn=
1
a1
+
1
a2
+
1
a3
+…+
1
an
，若對任意的n∈N*，x∈（0，+∞），不等式Tn＜x-2lnx+m恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知長方體ABCD-A1B1C1D1中，AB=5，AD=5，AA1=3．
（1）求長方體的對角線的長；
（2）求長方體的表面積；
（3）求長方體的體積．

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同步練習(xí)冊答案