Question

18．已知函數(shù)f（x）=x²-4|x+1|+1．
（1）去絕對(duì)值，把函數(shù)f（x）寫(xiě)成分段函數(shù)的形式，并作出其圖象；
（2）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（3）求函數(shù)f（x）的最小值．

Answer 1

分析 （1）化為分段函數(shù)，畫(huà)出圖象即可；
（2）由圖象得到函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（3）由圖象求出最值．

解答 解：（1）$f（x）=\left\{\begin{array}{l}{x^2}-4x-3（x≥-1）\\{x^2}+4x+5（x＜-1）\end{array}\right.$=$\left\{\begin{array}{l}{（x-2）^2}-7（x≥-1）\\{（x+2）^2}+1（x＜-1）\end{array}\right.$，（2分）
其圖象如右圖所示．                      （6分）
（2）f（x）的單調(diào)減區(qū)間為（-∞，-2），（-1，2）；
單調(diào)增區(qū)間為（-2，-1），（2，+∞）（10分）
（3）由圖象知，當(dāng)x=2時(shí)，f（x）取得最小值-7．（12分）

點(diǎn)評(píng) 本題考查了函數(shù)圖象的畫(huà)法和識(shí)別，以及函數(shù)的單調(diào)性，最值，屬于基礎(chǔ)題．