18．已知函數(shù)f（x）=x2-4|x+1|+1．
（1）去絕對值，把函數(shù)f（x）寫成分段函數(shù)的形式，并作出其圖象；
（2）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（3）求函數(shù)f（x）的最小值．

分析 （1）化為分段函數(shù)，畫出圖象即可；
（2）由圖象得到函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（3）由圖象求出最值．

解答 解：（1）$f（x）=\left\{\begin{array}{l}{x^2}-4x-3（x≥-1）\\{x^2}+4x+5（x＜-1）\end{array}\right.$=$\left\{\begin{array}{l}{（x-2）^2}-7（x≥-1）\\{（x+2）^2}+1（x＜-1）\end{array}\right.$，（2分）
其圖象如右圖所示．                      （6分）
（2）f（x）的單調(diào)減區(qū)間為（-∞，-2），（-1，2）；
單調(diào)增區(qū)間為（-2，-1），（2，+∞）（10分）
（3）由圖象知，當(dāng)x=2時，f（x）取得最小值-7．（12分）

點評 本題考查了函數(shù)圖象的畫法和識別，以及函數(shù)的單調(diào)性，最值，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

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8．有下列關(guān)系：（1）人的年齡與他（她）體內(nèi)脂肪含量之間的關(guān)系；（2）曲線上的點與該點的坐標(biāo)之間的關(guān)系；（3）紅橙的產(chǎn)量與氣候之間的關(guān)系；（4）學(xué)生與他（她）的學(xué)號之間的關(guān)系．其中有相關(guān)關(guān)系的是（　�。�
A．（1）、（2）B．（1）、（3）C．（1）、（4）D．（3）、（4）

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9．設(shè)0＜α＜π，0＜β＜π，$\overrightarrow{a}$=（cosα，sinα），$\overrightarrow$=（1-cosβ，sinβ），且$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$=$\frac{3}{2}$-cosβ
（Ⅰ）求$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$的夾角θ
（Ⅱ）求α、β的值．

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6．如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，且PA=AD，點F是棱PD的中點，點E在棱CD上移動．求證：PE⊥AF．

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13．若f（x）=4x2+1，則f（x+1）=4x2+8x+5．

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3．已知函數(shù)f（x）=x2-2$|\begin{array}{l}{x}\end{array}|$
（1）在平面直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)f（x）的圖象；（不用列表，直接畫出草圖．）
（2）根據(jù)圖象，直接寫出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（3）若關(guān)于x的方程f（x）-m=0有四個解，求m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

10．已知函數(shù)f（x）=sin（ωx+$\frac{π}{6}$）（ω＞0）的最小正周期為π，則該函數(shù)的圖象（　　）
A．關(guān)于直線x=$\frac{π}{6}$對稱B．關(guān)于直線x=$\frac{π}{4}$對稱．
C．關(guān)于點（$\frac{π}{4}$，0）對稱D．關(guān)于點（$\frac{π}{6}$，0）對稱

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

7．在△ABC中，a，b，c分別為內(nèi)角A，B，C的對邊，三邊a，b，c成等差數(shù)列，且$B=\frac{π}{4}$，則（cosA-cosC）2的值為$\sqrt{2}$．

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8．已知A為曲線C：4x2-y+1=0上的動點，定點M（-2，0），若$\overrightarrow{AT}=2\overrightarrow{TM}$，求動點T的軌跡方程．

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