Question

8．已知A為曲線C：4x²-y+1=0上的動(dòng)點(diǎn)，定點(diǎn)M（-2，0），若$\overrightarrow{AT}=2\overrightarrow{TM}$，求動(dòng)點(diǎn)T的軌跡方程．

Answer 1

分析 設(shè)出A（x₀，y₀），T（x，y），利用條件$\overrightarrow{AT}=2\overrightarrow{TM}$，到點(diǎn)A與點(diǎn)T坐標(biāo)間的關(guān)系式，由此關(guān)系式代入點(diǎn)A所滿足的方程y₀=4x₀²+1，消去x₀和y₀，轉(zhuǎn)化為x、y的方程．

解答 解：由題意，設(shè)A（x₀，y₀），T（x，y），
∵定點(diǎn)M（-2，0），$\overrightarrow{AT}=2\overrightarrow{TM}$，
∴（x-x₀，y-y₀）=2（-2-x，-y），
∴x₀=3x+4，y₀=3y，
∵A為曲線C：4x²-y+1=0上的動(dòng)點(diǎn)，∴y₀=4x₀²+1，
∴4（3x+4）²-3y+1=0，即為所求軌跡方程．

點(diǎn)評(píng) 本題的考點(diǎn)是圓錐曲線的軌跡問(wèn)題，主要考查用代入法求軌跡方程，關(guān)鍵是理解題意，將向量條件轉(zhuǎn)化為坐標(biāo)關(guān)系．