Question

10．已知函數(shù)f（x）=sin（ωx+$\frac{π}{6}$）（ω＞0）的最小正周期為π，則該函數(shù)的圖象（　�。�

• A． 關(guān)于直線x=$\frac{π}{6}$對(duì)稱
• B． 關(guān)于直線x=$\frac{π}{4}$對(duì)稱．
• C． 關(guān)于點(diǎn)（$\frac{π}{4}$，0）對(duì)稱
• D． 關(guān)于點(diǎn)（$\frac{π}{6}$，0）對(duì)稱

Answer 1

分析 由條件利用正弦函數(shù)的圖象的周期性求得ω的值，可得函數(shù)的解析式，再利用正弦函數(shù)的圖象的對(duì)稱性求出它的對(duì)稱軸方程，從而得出結(jié)論．

解答 解：由于函數(shù)f（x）=sin（ωx+$\frac{π}{6}$）（ω＞0）的最小正周期為$\frac{2π}{ω}$=π，可得ω=2，
函數(shù)f（x）=sin（2x+$\frac{π}{6}$）．
令2x+$\frac{π}{6}$=kπ+$\frac{π}{2}$，k∈Z，求得x=$\frac{kπ}{2}$+$\frac{π}{6}$，故函數(shù)的圖象的對(duì)稱軸方程為 x=$\frac{kπ}{2}$+$\frac{π}{6}$，k∈Z．
令2x+$\frac{π}{6}$=kπ，k∈Z，求得x=$\frac{kπ}{2}$-$\frac{π}{12}$，故函數(shù)的圖象的對(duì)稱軸中心為 x=$\frac{kπ}{2}$-$\frac{π}{12}$，k∈Z，
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查正弦函數(shù)的圖象的周期性和對(duì)稱性，屬于基礎(chǔ)題．