6．如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，且PA=AD，點F是棱PD的中點，點E在棱CD上移動．求證：PE⊥AF．

分析 要證PE⊥AF，因為PE?面PCD，可證AF⊥面PCD，由已知底面ABCD是正方形，PA⊥平面ABCD，易得AF⊥CD，再由PA=AD，點F是棱PD的中點得到AF⊥PD，則問題得證．

解答 證明：∵PA⊥平面ABCD，CD?平面ABCD
又ABCD是矩形，∴CD⊥AD，
∵PA∩AD=A，∴CD⊥平面PAD．
∵AF?平面PAD，∴AF⊥CD．
∵PA=AD，點F是PD的中點，∴AF⊥PD．
又CD∩PD=D，∴AF⊥平面PDC．
∵PE?平面PDC，∴PE⊥AF．

點評 本題考查了由線面垂直得線線垂直，考查了學(xué)生的空間想象能力和思維能力，是中檔題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

16．下列命題中，真命題是（　　）
A．存在x∈R，使ex≤0
B．對任意x∈R，2x＞x2
C．a+b=0的充要條件是$\frac{a}=-1$
D．A，B是△ABC的內(nèi)角，A＞B是sinA＞sinB的充要條件

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

17．若函數(shù)y=$\frac{kx+2016}{k{x}^{2}+4kx+3}$的定義域為R，則實數(shù)k的取值范圍是[0，$\frac{3}{4}$）．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

14．函數(shù)y=$\frac{3x+2}{x+1}（{x≥2}）$的值域為[$\frac{8}{3}$，3）．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

1．下列說法正確的是④
①4cos10°-tan80°化簡結(jié)果為$\sqrt{3}$；
②sinx+cosx+sinxcosx最大值為2；
③y=$\frac{sinx+1}{cosx+2}$的最大值為1；
④y=x+$\sqrt{4-{x^2}}$的最大值為2$\sqrt{2}$．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

11．已知二次函數(shù)f（x）=3x2+bx+c，不等式f（x）＞0的解集為（-∞，-2）∪（0，+∞）
（1）求f（x）的解析式；
（2）若函數(shù)g（x）=f（x）+mx-2在（2，3）上單調(diào)，求實數(shù)m的取值范圍；
（3）若對于任意的x∈[-2，2]，f（x）+n≤3都成立，求實數(shù)n的最大值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

18．已知函數(shù)f（x）=x2-4|x+1|+1．
（1）去絕對值，把函數(shù)f（x）寫成分段函數(shù)的形式，并作出其圖象；
（2）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（3）求函數(shù)f（x）的最小值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

15．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}+3x（x≥0）}\\{g（x）（x＜0）}\end{array}\right.$為奇函數(shù)，則f（g（-1））=（　�。�
A．-28B．-8C．-4D．4

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

16．已知△ABC的兩邊長分別為2，3，這兩邊的夾角的余弦值為$\frac{1}{3}$，則△ABC的外接圓的直徑為（　�。�
A．$\frac{9\sqrt{2}}{2}$B．$\frac{9\sqrt{2}}{4}$C．$\frac{9\sqrt{2}}{6}$D．8$\sqrt{2}$

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案