15．已知實(shí)數(shù)x，y滿足x2+y2-4x-2y+4=0，則$\frac{x+y}{x}$的取值范圍為[1，$\frac{7}{3}$]．

分析 令 t=$\frac{x+y}{x}$，代入已知條件，利用判別式大于或等于零，求得t的范圍，可得結(jié)果．

解答 解：令 t=$\frac{x+y}{x}$=1+$\frac{y}{x}$，即 y=（t-1）x，則由 x2+y2-4x-2y+4=0，
可得 （t2-2t+2）x2-（2t+2）x+4=0，再根據(jù)△=（2t+2）2-16（t2-2t+2）≥0，
可得3t2-10t+7≤0，求得1≤t≤$\frac{7}{3}$，
即 $\frac{x+y}{x}$的取值范圍為[1，$\frac{7}{3}$]．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查圓的一般方程，一元二次方程有實(shí)數(shù)根的條件，屬于基礎(chǔ)題．

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

5．已知圓C的參數(shù)方程是$\left\{\begin{array}{l}x=1+cosα\\ y=2+sinα\end{array}\right.（α$為參數(shù)）．
（Ⅰ）以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)0為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，寫(xiě)出圓C的極坐標(biāo)方程；
（Ⅱ）若直線l的極坐標(biāo)方程為$θ=\frac{π}{4}（{ρ∈R}）$，設(shè)直線l和圓C的交點(diǎn)為M，N，求△CMN的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

6．設(shè)f（x）在[a，b]上的圖象是一條連續(xù)不間斷的曲線，且在（a，b）內(nèi)可導(dǎo)，則下列結(jié)論中正確的是③．
①f（x）的極值點(diǎn)一定是最值點(diǎn)         ②f（x）的最值點(diǎn)一定是極值點(diǎn)
③f（x）在此區(qū)間上可能沒(méi)有極值點(diǎn)    ④f（x）在此區(qū)間上可能沒(méi)有最值點(diǎn)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

3．設(shè)x，y為正實(shí)數(shù)，且x+y=1，則$\frac{4}{x}$+$\frac{1}{y}$的最小值為（　�。�
A．9B．10C．11D．12

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

10．已知圓C：x2+y2-4x-14y+45=0及點(diǎn)Q（-2，3），
（Ⅰ）若點(diǎn)P（m，m+1）在圓C上，求PQ的斜率；
（Ⅱ）若點(diǎn)M是圓C上任意一點(diǎn)，求|MQ|的最大值、最小值；
（Ⅲ）若N（a，b）滿足關(guān)系：a2+b2-4a-14b+45=0，求出t=$\frac{b-3}{a+2}$的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

20．在平面內(nèi)，過(guò)定點(diǎn)P的直線mx+y-1=0與過(guò)定點(diǎn)Q的直線x-my+3=0相交與點(diǎn)M，則|MP||MQ|的最大值是（　　）
A．$\frac{{\sqrt{10}}}{2}$B．$\sqrt{10}$C．10D．5

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

7．已知$f（x）=\frac{x}{x+2}（x≥0）$
（1）比較f（3）與$f（\sqrt{10}）$的大�。�
（2）求證：$\frac{|x|}{2+|x|}+\frac{|y|}{2+|y|}≥\frac{{|{x+y}|}}{{2+|{x+y}|}}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

4．已知過(guò)拋物線y2=4x的焦點(diǎn)F的直線交該拋物線于A、B兩點(diǎn)，|AF|=2，則|BF|=（　�。�
A．1B．2C．4D．4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

5．已知函數(shù)f（x）=ax，g（x）=a-2x+1，其中a＞0，且a≠1．
（1）若函數(shù)f（x）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2，4），求f（-1）的值；
（2）解不等式：f（x）＞g（x）．

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