Question

19．由不等式組$\left\{\begin{array}{l}{2x-y-2≥0}\\{x-2y+4≥0}\\{x-1≤0}\end{array}\right.$確定的平面區(qū)域記為M，若直線3x-2y+a=0與M有公共點，則a的最大值為（　�。�

• A． -3
• B． 1
• C． 2
• D． 4

Answer 1

分析 作出不等式對應的平面區(qū)域，利用線性規(guī)劃的知識，通過平移即可求a的最大值．

解答 解：作出不等式組對應的平面區(qū)域如圖：（陰影部分）．
由3x-2y+a=0得y=$\frac{3}{2}$x+$\frac{a}{2}$，
平移直線y=$\frac{3}{2}$x+$\frac{a}{2}$，
由圖象可知當直線y=$\frac{3}{2}$x+$\frac{a}{2}$經(jīng)過點A時，直線y=$\frac{3}{2}$x+$\frac{a}{2}$的截距最大，
此時a最大．
由$\left\{\begin{array}{l}{x=1}\\{2x-y-2=0}\end{array}\right.$得$\left\{\begin{array}{l}{x=1}\\{y=0}\end{array}\right.$，即A（1，0），
代入3x-2y+a=0得3+a=0．
解得a=-3，
即a的最大值為-3．
故選：A

點評 本題主要考查線性規(guī)劃的應用，利用圖象平行，利用數(shù)形結(jié)合是解決線性規(guī)劃問題中的基本方法．