12．已知a∈R且a≠0，下列各式中正確的是（　　）
A．a+$\frac{1}{a}$≥2B．a+$\frac{1}{a}$≤-2C．a+$\frac{1}{a}$=2D．a+$\frac{1}{a}$≤-2或a+$\frac{1}{a}$≥2

分析 由基本不等式求最值的規(guī)則，分類討論可得．

解答 解：∵a∈R且a≠0，
∴當(dāng)a＞0時(shí)a+$\frac{1}{a}$≥2$\sqrt{a•\frac{1}{a}}$=2，
當(dāng)且僅當(dāng)a=$\frac{1}{a}$即a=1時(shí)取等號(hào)；
當(dāng)a＜0時(shí)a+$\frac{1}{a}$≤-2$\sqrt{a•\frac{1}{a}}$=-2，
當(dāng)且僅當(dāng)a=$\frac{1}{a}$即a=-1時(shí)取等號(hào)；
故選：D

點(diǎn)評(píng) 本題考查基本不等式求最值，屬基礎(chǔ)題．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

2．在ABC中，角A、B、C所對(duì)應(yīng)的邊分別為a、b、c．
（1）若sin（A+$\frac{π}{6}$）=2cosA，求A的值；
（2）cosA=$\frac{1}{3}$，b=3c，求證：△ABC是直角三角形．

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3．如圖在三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1⊥底面ABC，AB=AC=$\frac{1}{2}$AA1，∠BAC=90°，點(diǎn)D，E分別為棱BB1，A1C1的中點(diǎn)，求異面直線B1E、CD所成角的余弦值．

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20．設(shè)全集U={1，2，3，4，5，6}，集合A={1，2，3，5}，集合B={2，3，4}．
（1）求A∪B；
（2）求∁UA∩∁UB．

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7．過(guò)拋物線y2=2px（p＞0）焦點(diǎn)的一條直線和此拋物線相交，兩個(gè)交點(diǎn)的縱坐標(biāo)分別為y1，y2，求證：y1y2=-p2．

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17．已知函數(shù)f（x）=$\frac{1}{3}$x3+$\frac{1}{2}$mx2+nx，x∈R．
（1）當(dāng)m=1，n=-2時(shí)，求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）當(dāng)n=0，且m＞0時(shí)．求f（x）在區(qū)間[-1，1]上的最大值．

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4．已知A={x|2x2+x+m=0}，B={x|2x2+nx+2=0}，且A∩B={$\frac{1}{2}$}，求A∪B．

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1．已知正方形ABCD，E、F分別是CD、AD的中點(diǎn)．BE、CF交于點(diǎn)P．求證：（1）BE⊥CF；（2）AP=AB．

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2．已知sin（π-α）-2cosα=0．
（1）若sinα＜0，求cosα的值；
（2）求2sinαcosα-cos2α的值．

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