Question

12．定積分$\int_{-2}^2{（\sqrt{4-{x^2}}+|x|）dx}$=2π+4．

Answer 1

分析 $\int_{-2}^2{（\sqrt{4-{x^2}}+|x|）dx}$=$\int_{-2}^2{\sqrt{4-{x^2}}dx}+\int_{-2}^2{|x|dx}$，由此能求出結(jié)果．

解答 解：$\int_{-2}^2{（\sqrt{4-{x^2}}+|x|）dx}$=$\int_{-2}^2{\sqrt{4-{x^2}}dx}+\int_{-2}^2{|x|dx}$，
其中$\int_{-2}^2{\sqrt{4-{x^2}}dx}$等于x²+y²=4（y≥0）的面積S=$\frac{1}{2}π•{2^2}=2π$，
$\int_{-2}^2{|x|dx}$=2$\int_0^2xdx$=4，
∴$\int_{-2}^2{（\sqrt{4-{x^2}}+|x|）dx}$=$\int_{-2}^2{\sqrt{4-{x^2}}dx}+\int_{-2}^2{|x|dx}$，
=2π+4．
故答案為：2π+4．

點(diǎn)評(píng) 本題考查定積分的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意定積分的幾何意義的合理運(yùn)用．