Question

20．已知命題p：實數(shù)x滿足x²-2x-8≤0；命題q：實數(shù)x滿足2-m≤x≤2+m（m＞0）．
（1）當m=3時，若“p且q”為真，求實數(shù)x的取值范圍；
（2）若p是q的充分不必要條件，求實數(shù)m的取值范圍．

Answer 1

分析 （1）命題p：實數(shù)x滿足x²-2x-8≤0，解得-2≤x≤4；當m=3時，命題q：-1≤x≤5．由于“p且q”為真，則p與q都為真．
（2）記A=[-2，4]，B=[2-m，2+m]（m＞0）．由于p是q的充分不必要條件，可得A?B，即可得出．

解答 解：（1）命題p：實數(shù)x滿足x²-2x-8≤0，解得-2≤x≤4；
當m=3時，命題q：-1≤x≤5．
∵“p且q”為真，
∴$\left\{\begin{array}{l}{-2≤x≤4}\\{-1≤x≤5}\end{array}\right.$，解得-1≤x≤4．
∴實數(shù)x的取值范圍是[-1，4]．
（2）記A=[-2，4]，B=[2-m，2+m]（m＞0）．
∵p是q的充分不必要條件，∴A?B，
∴$\left\{\begin{array}{l}{2-m≤-2}\\{4≤2+m}\end{array}\right.$，且等號不能成立，
解得m≥4．

點評 本題考查了不等式的解法、集合之間的關系、簡易邏輯的判定方法，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．