6．在等差數(shù)列{an}中，a1+a5=8，a4=7．
（1）求數(shù)列的第10項．
（2）問112是數(shù)列{an}的第幾項？
（3）數(shù)列{an}從第幾項開始大于30？
（4）在80到110之間有多少項？

分析 求出數(shù)列的通項公式，利用通項公式列出方程或不等式解出．

解答 解：（1）∵a1+a5=2a3=8，∴a3=4，∴d=a4-a3=3．
∴a10=a4+6d=7+18=25．
（2）a1=a4-3d=7-9=-2，∴an=-2+3（n-1）=3n-5．
令an=3n-5=112，解得n=39．
∴112是{an}的第39項．
（3）令an=3n-5＞30，解得n＞$\frac{35}{3}$．
∴數(shù)列{an}從第12項開始大于30．
（4）令80＜an＜110，得80＜3n-5＜110，解得$\frac{85}{3}＜n＜\frac{115}{3}$，
∵n∈N，∴29≤n≤38．
∴在80到110之間有10項．

點評 本題考查了等差數(shù)列的通項公式，屬于基礎(chǔ)題．

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