Question

3．已知△ABC中的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（4，6），B（-2，0），C（0，-2），若圓x²+y²=r²上的所有點(diǎn)都在△ABC內(nèi)（包括邊界），則該圓的面積的最大值是（　　）

• A． 2π
• B． $\frac{4}{5}$π
• C． $\sqrt{2}$π
• D． $\frac{2\sqrt{2}}{5}$π

Answer 1

分析 分別求出直線AB，BC，AC的方程，求得O到直線AB，BC，AC的距離，可得圓的最大半徑，即可得到最大面積．

解答 解：直線AB的方程為y=x+2，
BC的方程為y=-x-2，AC的方程為y=2x-2，
由O到直線AB的距離為$\frac{2}{\sqrt{2}}$=$\sqrt{2}$；
O到直線BC的距離為$\frac{2}{\sqrt{2}}$=$\sqrt{2}$；
O到直線AC的距離為$\frac{2}{\sqrt{4+1}}$=$\frac{2}{\sqrt{5}}$＜$\sqrt{2}$．
即有所求圓的最大半徑為r=$\frac{2}{\sqrt{5}}$，
故圓的面積的最大值是πr²=$\frac{4}{5}$π．
故選B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查直線和圓的位置關(guān)系，考查圓的面積的最大值的求法，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題．