Question

13．?dāng)?shù)字1，2，3，4任意排成一列，如果數(shù)字k恰好出現(xiàn)在第k個(gè)位置上，則稱有一個(gè)巧合，求巧合數(shù)X的分布列．

Answer 1

分析 設(shè)ξ為巧合數(shù)，則ξ的可能取值是0、1、2、3、4，分別求出相應(yīng)的概率，由此能求出ξ的分布列．

解答 解：設(shè)ξ為巧合數(shù)，則ξ的可能取值是0、1、2、3、4，
當(dāng)ξ=0時(shí)表示沒有巧合數(shù)，試驗(yàn)包含的所有事件是四個(gè)數(shù)在四個(gè)位置排列，共有A₄⁴種結(jié)果，
而滿足條件的事件是沒有巧合數(shù)，共有3×3種結(jié)果，類似的可以做出其他的概率，
則P（ξ=0）=$\frac{9}{{A}_{4}^{4}}$=$\frac{9}{24}$=$\frac{3}{8}$，
P（ξ=1）=$\frac{{C}_{4}^{1}×2}{{A}_{4}^{4}}$=$\frac{1}{3}$，
P（ξ=2）=$\frac{{C}_{4}^{2}}{{A}_{4}^{4}}$=$\frac{1}{4}$，
P（ξ=3）=0，
P（ξ=4）=$\frac{{C}_{4}^{4}}{{A}_{4}^{4}}$=$\frac{1}{24}$，
∴ξ的分布列為：

ξ	0	1	2	3	4
P	$\frac{3}{8}$	$\frac{1}{3}$	$\frac{1}{4}$	0	$\frac{1}{24}$

點(diǎn)評(píng) 本題考查離散型隨機(jī)變量的分布列的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意排列組合知識(shí)的合理運(yùn)用．