8．角θ其終邊上一點$P（x，\sqrt{5}）$，且cosθ=$\frac{{\sqrt{2}}}{4}$x，則sinθ的值為$\frac{\sqrt{10}}{4}$．

分析 利用余弦函數(shù)的定義，建立方程，求出x，即可求出sinθ的值．

解答 解：∵角θ其終邊上一點$P（x，\sqrt{5}）$，且cosθ=$\frac{{\sqrt{2}}}{4}$x，
∴$\frac{x}{\sqrt{{x}^{2}+5}}$=$\frac{{\sqrt{2}}}{4}$x，
∴x=±$\sqrt{3}$．
∴sinθ=$\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{8}}$=$\frac{\sqrt{10}}{4}$．
故答案為：$\frac{\sqrt{10}}{4}$．

點評 本題考查弦函數(shù)的定義，考查學生的計算能力，屬于中檔題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

18．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{lo{g}_{2}（1-x）+1，-1≤x≤k}\\{x（x-1）^{2}，k≤x≤a}\end{array}\right.$．若存在k使得函數(shù)f（x）的值域為[0，2]，則實數(shù)a的取值范圍是（　�。�
A．[1，2]B．（1，2]C．（$\frac{1}{2}$，2]D．[$\frac{1}{2}$，2]

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

19．寫出命題“存在一個常數(shù)M，對任意的x，都有|f（x）|≤M”的否定是存在一個常數(shù)M，存在實數(shù)x，使得|f（x）|＞M．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

16．已知f（x）=log2（3x-2）．
（1）求函數(shù)的定義域；
（2）若log2x＞f（x），求x的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

3．已知△ABC中的三個頂點坐標分別為A（4，6），B（-2，0），C（0，-2），若圓x2+y2=r2上的所有點都在△ABC內（包括邊界），則該圓的面積的最大值是（　　）
A．2πB．$\frac{4}{5}$πC．$\sqrt{2}$πD．$\frac{2\sqrt{2}}{5}$π

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

13．已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）A＞0，ω＞0，|φ|＜$\frac{π}{2}$的圖象與x軸相交，相鄰兩距離為$\frac{π}{2}$，且圖象上，一個最低點為M（$\frac{2π}{3}$，-2）．
（1）求f（x）的解析式；
（2）求函數(shù)的單調遞增區(qū)間；
（3）求出函數(shù)的對稱中心和對稱軸方程；
（4）求f（x）的最值及此時x的集合；
（5）當x∈[$\frac{π}{12}$，$\frac{π}{2}$]，求f（x）的值域；
（6）若f（α）=1，求角α的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

20．如圖所示，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，下列結論中正確的個數(shù)是（　�。�
①當點P在BC1（不含端點）上運動時，平面AD1C∥平面A1BP；
②當點P在BC1（不含端點）上運動時，A1D⊥AP；
③B1D⊥平面ACD1；
④若M是平面A1B1C1D1上點D到C1距離相等的點，則點M的軌跡是直線A1D．
A．1B．2C．3D．4

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

17．設函數(shù)f（x）=-x3+2ex2-mx+lnx，若方程f（x）=x有解，則實數(shù)m的最大值是e2+$\frac{1}{e}$-1．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

18．如果對數(shù)函數(shù)y=logax的圖象經過點P（$\frac{1}{8}$，3），則底a=（　�。�
A．2B．-2C．$\frac{1}{2}$D．-$\frac{1}{2}$

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